分层正交因子分解：稀疏平方矩阵

@第{条Gnanasekaran2020HierarchicalOF，title={层次正交分解：稀疏平方矩阵}，author={Abeynaya Gnanasekaran和Eric F Darve}，期刊={SIAM J.矩阵分析应用}，年份={2020年}，体积={43}，页数={94-123}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:222341296}}
一种新的快速算法spaQR——稀疏QR，用于求解大型稀疏线性系统，在基于嵌套剖分的Householder QR分解中使用低秩近似来稀疏分隔符，可以有效地应用于求解线性系统。
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本文图表

5引文

求解稀疏线性系统的二阶精确层次近似分解

本工作描述了一种二阶精确方法，用于在求解稀疏线性系统的分层近似因式分解方法中稀疏非对角矩阵块，并将收敛所需的CG迭代次数减半，从而显著提高算法的整体性能。

层次正交分解：稀疏最小二乘问题

一种快速分层求解器，用于解决大型稀疏最小二乘问题，方法是使用前沿矩阵的低秩近似来稀疏化消元树中每个级别的顶点分隔符，并使用两步稀疏化方案。

使用具有分布式内存的基于任务的运行时系统的可扩展低秩因子分解

TaskTorrent中的整体随机化算法远远优于ScaLAPACK中以列为中心的QR例程，并被纳入了用于求解大型稀疏线性系统的快速分层求解器spaND中。

抛物型方程的分层插值因子分解预条件

本文提出用分层插值因式分解作为Crank–Nicholson时间步长法共轭梯度迭代的预处理，并给出了线性系统的一个有效而精确的近似逆。

STM-Multifront QR:GCN支持的流任务映射多前沿QR分解

在符号分析中，提出了一种用于自适应选择最优重排序算法的图卷积网络（GCN），提出了优化的任务流并行处理策略，并采用了一种更有效的NUMA结构计算任务映射框架。

51参考文献

基于低秩近似的代数稀疏嵌套剖分算法

本文提出了一种快速求解大型、稀疏、对称正定线性系统的新算法spaND——基于嵌套剖分的稀疏嵌套剖分，稀疏化和低秩压缩，并证明在各种问题上，使用正交分解和块-对角缩放的版本比以前的类似算法需要更少的CG迭代来收敛。

稀疏SPD矩阵的二阶精确分层近似因子分解

在稀疏对称正定矩阵的分层近似因式分解中，一种二阶精确方法用于稀疏非对角块，该方法以几乎相同的因式分解复杂度将收敛所需的共轭梯度迭代次数减半，从而提高了算法的总运行时长。

弱可容许条件下块低秩矩阵的QR分解

本文研究了基于块低秩（BLR-）矩阵表示的QR分解，BLR-矩阵是H-矩阵的简化变体，并提出了一种分布式存储系统上BLR-阵QR分解的并行算法。

一般大稀疏矩阵的高效结构化多前沿分解

本文基于多波前方法和层次半可分（HSS）矩阵，提出了一种通用稀疏矩阵（包括通用网格上的离散偏微分方程）的结构化直接因式分解框架。

基于扩展稀疏化和低秩近似的稀疏矩阵快速分层求解

基于高斯消去法，提出了一种新的全代数稀疏矩阵求解算法，该算法具有与问题大小成线性关系的复杂度，可以用作独立的直接求解器，具有线性复杂度和可调精度，也可以与GMRES等迭代方法一起用作黑盒预处理器。

关于H-矩阵的QR分解

一种计算H-矩阵QR分解的新算法，具有线性-多对数复杂度，与其他H-算术运算一样，H-QR分解具有线性-对数复杂度。

基于结构化不完全因式分解的通用SPD矩阵的有效鲁棒预处理

它显示了局部缩放和压缩如何控制近似精度和鲁棒性，以及主动压缩如何产生高效的预处理函数，从而显著减少条件数并改进特征值聚类。

使用块低秩压缩的稀疏超节点解算器

提出了两种使用块低秩（BLR）压缩技术来减少稀疏超节点解算器PASTIX的内存占用和/或求解时间的方法。

ILUT：一种双阈值不完全LU分解

这种ILUT因子分解扩展了通常的ILU（O）因子分解，而没有使用填充级别的概念，是这两个极端之间的折衷。

大型结构线性方程组的超快速多前沿方法

使用超节点多波前方法和低阶近似，快速直接求解大型离散线性系统，特别适用于大型稀疏问题，并且具有自然的并行计算适应性，很有可能提供有效的预条件。
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