张量流形上非线性发展方程的自适应积分

@文章{Rodgers2020 AdaptiveIO，title＝{张量流形上非线性发展方程的自适应积分}，author={Abram Rodgers、Alec Dektor和Daniele Venturi}，journal={科学计算杂志}，年份={2020年}，体积={92}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:234598937}}
这项工作开发了一种新的自适应算法，用于张量流形上非线性演化方程的时间积分，该算法基于用传统的时间步长方案执行一个时间步长，然后对张量流形进行截断运算，证明了各种阶跃截断方法的收敛性。
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20引文

张量流形上非线性发展方程的隐式积分

张量流形上非线性发展方程时间积分的一类新的隐式秩自适应算法，基于用传统的时间步长方案执行一个时间步长，然后是包含秩自适应截断操作的隐式不动点迭代步长。

低秩张量流形上非线性偏微分方程的隐式分步积分

张量流形上非线性发展方程时间积分的一类新的隐式秩自适应算法，基于用传统的时间步长方案执行一个时间步长，然后是包含秩自适应截断操作的隐式点迭代步长。

高维非线性偏微分方程的秩自适应张量方法

一种新的秩自适应张量方法，用于计算高维非线性偏微分方程的数值解，该方法克服了与动态张量积分相关的众所周知的计算挑战，包括低秩建模误差和需要在每个时间步长反转张量核的协方差矩阵。

高维非线性偏微分方程的动态张量近似

张量流形上偏微分方程的坐标自适应积分

介绍了一种新的求解含时偏微分方程（PDE）的张量积分方法，该方法通过含时光滑坐标变换控制PDE解的张量秩。

求解非线性对流扩散方程的张量网络时空谱配置方法

本文将谱方法推广到非线性时变对流扩散方程，并设计了“阶跃截断TT-Newton”方法，与全网格方案相比，该方法大大减少了内存需求。

低阶流形上非线性微分方程的配置方法

我们介绍了在低秩流形上积分非线性微分方程的新方法。该方法基于低秩流形切线空间上的斜投影…

求解低秩Tucker和张量流形上高维动力系统的交叉插值

我们提出了一种新的张量插值算法，用于张量列和Tucker张量低秩流形上非线性张量微分方程（TDE）的时间积分，这两个流形是…

泛函微分方程的张量逼近

泛函微分方程（FDE）在数学物理的许多领域都发挥着基础性作用，包括流体动力学（Hopf特征泛函方程）、量子场论…

低秩矩阵流形上随机偏微分方程隐式时间积分的CUR

一种新的CUR低秩近似，需要使用牛顿方法求解$r$策略性选择的参数和$\mathcal{O}（r）$网格点的参数PDE，并结合秩自适应性，允许随时间动态秩调整以控制误差。

40参考文献

高维非线性偏微分方程的秩自适应张量方法

一种新的秩自适应张量方法，用于计算高维非线性偏微分方程的数值解，该方法克服了与动态张量积分相关的众所周知的计算挑战，包括低秩建模误差和需要在每个时间步长反转张量核的协方差矩阵。

高维非线性偏微分方程的动力正交张量方法

高维非线性偏微分方程的动态张量近似

使用层次张量的算法几何

非线性泛函和泛函微分方程的谱方法

证明了连续非线性泛函、泛函导数和FDE可以分别用高维多元函数和高维偏微分方程（PDE）在含有基的实Banach空间的任何紧子集上一致逼近。

高维线性偏微分方程的并行张量方法

含时偏微分方程层次张量方法的稳定性分析

张量列/量子化张量列格式中抛物问题的快速求解及其在Fokker-Planck方程中的初步应用

提出了两种使用所谓的量化张量列（QTT）逼近求解多维抛物问题的方案，并证明了QTT秩估计对于某些多元势及其在$（x，t）$变量中的解是成立的。

动态低阶逼近的秩自适应鲁棒积分器

提出了一种用于矩阵和张量微分方程动态低阶逼近的秩自适应积分器，并证明了自适应低阶积分器保持了先前提出的固定秩积分器的精确性、鲁棒性和对称性。

一种用于动态低阶逼近的非传统鲁棒积分器

提出并分析了一种数值积分器，该积分器可计算大时间相关矩阵的低阶近似，这些矩阵要么通过增量显式给出，要么是矩阵微分方程的未知解。