小维中的线性自等价APN置换

@文章{Beierle2020 LinearlySA，title={小维线性自等价APN置换}，author={Christof Beierle、Marcus Brinkmann和Gregor Leander}，journal={IEEE信息理论汇刊}，年份={2020年}，体积＝{67}，页码={4863-4875}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:214667503}}
迄今为止，作者所知的所有几乎完美非线性（APN）置换都承认一种特殊的线性自等价性，即所有系数在<inline-formula><tex-math-notation=“LaTeX”>$\mathbb中的APN置换多项式{F}（F）_{2} $</tex-Math></inline-formula>必须是（直到CCZ-Equivalence）单项式函数。
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本文中的表格

7引文

基于完全置换多项式的m序列互相关−1猜想的新结果

通过LaTeX序列互相关的−1猜想与C-PP指数之间的联系，给出了一类新的CPP指数，从而证实了一种新型抽取的−2猜想。

通过相关跟踪函数构造新的APN函数

研究了一类形式为f（x）=aTrm（f（x）+aTrm。

二次APN函数的新实例

用递归树搜索法寻找小维线性自等价的APN置换，可以找到许多二次APN函数的新实例，包括八维二次函数的最高可能非平凡线性。

一致分布函数线性等价的判定与重构

这是一种有效的算法，用于测试和恢复一对k到1离散函数之间的线性等价性，其特定结构比所有已知的等价性测试方法都快得多，并且允许在实际中对比以前可能更高的维度进行线性等价性测试。

用QAM方法构造更多二次APN函数

本文回顾了如何从已知的QAM构造新的QAM，并提出了两个猜想，即F28上CCZ不等二次APN函数的总数超过50000，并提出一个新的模型，该模型可以同时处理最后两列，避免一些冗余计算。

二次APN函数的裁剪与扩展

定义了F2n上向量布尔函数的EA-不变量，并通过将二次APN函数扩展到7维，构造了6368个新的8维二次APN-函数，达到EA-等价性。

交换密码分析变得实用

本文重点讨论了交换密码分析的一个特殊情况，即针对原语E的攻击者构造仿射置换a和B，使得E○a=B○E的概率很高，可能是针对某些弱密钥。

53参考文献

APN四象限的一个新家族

二项式B（x）是几乎完美非线性（APN）函数的第一个已知示例，该函数不是CCZ等价于幂函数，自2006年发现以来，它一直未被归类为任何无穷的APN函数族。

通过同位素位移构造APN函数

通过研究同位素等价性，推导了一种构造APN函数的新方法。同位素等价性是在奇数特征域中定义的二次平面函数的概念。

一个定理的密码分析：分解大APN问题的唯一已知解

本文推导了一种位片实现，并使用这种分解显著降低了6位APN置换的硬件成本，从而简化了将这种置换作为密码原语的构建块的使用。

关于二次APN函数的构造

得到了两类APN函数，这两类函数是成对不同的，并且不同于所有已知的APN函数族，直到最一般的等价概念CCZ等价。

关于二次APN函数的等价性

证明了存在于2n阶有限域上的APN函数的一个三项族，其中n≡2模4与Gold函数是CCZ不等价的。

关于CCZ等价、扩展仿射等价和函数扭曲

构造二次APN函数的矩阵方法

本文发现了471个新的CCZ-不等二次APN函数，这是以前已知函数数量的20倍，而且这个数量还在增加。

所有尺寸$2^{4k+2}场的Dillon APN置换的推广及其最佳微分和非线性性质$

本文推广了一个无限排列族，并证明了该大排列族中的所有函数都具有已知的非线性，这意味着所有其他函数都具有四个微分一致性。

两类与幂函数不等价的二次APN二项式

本文介绍了第一个发现的几乎完美非线性（APN）多项式的无穷类，这些多项式不是Carlet-Charpin-Zinoviev（CCZ）等价于幂函数（至少对于某些…

关于二次几乎完美非线性函数及其相关代数对象

通过这种表征，并借助计算机，在F27上发现了285个新的（达到CCZ等价）二次APN函数，这与目前已知的17个此类函数形成了显著的对比。
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