非局部和分数阶模型的数值方法

@第{DElia2020NumericalMF条，title={非局部和分数模型的数值方法}，author={Marta D'Elia、Qiang Du、Christian A.Glusa、Max D.Gunzburger、Xiaochuan Tian和Zhi Zhou}，期刊＝{数字学报}，年份={2020年}，体积={29}，页数={1-124}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:21102101}}
本文考虑一个一般的非局部模型，首先简要回顾了它的定义、解的性质、数学分析和具体实例，并广泛讨论了确定所考虑的非局部模式近似解的数值方法。
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分数非局部和加权非局部向量演算的统一理论。

非局部和分数模型捕获了经典（或标准）偏微分方程无法描述的效应；因此，它们适用于广泛的工程和…

一些具有径向对称相互作用域的非局部模型及域截断的影响

研究结果表明，当多边形的边数一致有界时，新的非局部解不会收敛到正确的局部极限，而当边数趋于无穷大时，可以显示出期望的收敛性。

非局部扩散模型的（移位）分段二次多项式配置分析

分数与非局部向量演算的统一理论

非局部和分数阶模型捕获了经典偏微分方程无法描述的效应；因此，它们适用于广泛的工程和科学类…

分数拉普拉斯算子的一种数值方法及其在准地转流中的应用

准营养模式在研究科里奥利效应显著的地球中高纬度地区的海洋和大气动力学方面取得了很大成功。这个…

可积分式非局部方程有限元离散的可扩展区域分解方法

这项工作提出了一个区域分解求解器，该求解器受到经典局部方程子结构方法的启发，与常用的求解器策略相比，求解时间提高了14.6倍。

Dirichlet型边界条件下线性弹性动力学的收敛性分析和数值研究

本文研究了在非局部Dirichlet型边界条件的不同公式和光滑性假设下，当相互作用视界消失时，基于非局部状态的线性弹性模型解与局部对应解的收敛性。

非局部问题有限元方法食谱，包括求积规则和近似欧几里德球

本工作的重点是开发FEM刚度矩阵有效组装的配方，以及选择有助于组装效率且具有足够精度的二重积分求积规则。

变异性增加的异常扩散分数模型：界面问题的分析、算法和应用

本文引入了一种新的分数阶算子，其特征是双变量分数阶和可能截断的相互作用，并给出了一维和二维h收敛结果，表明变阶模型与常阶模型具有相同的收敛行为。

分数模型在实际中的应用：地下输运、湍流和异常物质的非局部模型综述

由于固有的…
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316参考文献

非局部扩散问题的降阶建模

在几种情况下，观察到扩散行为与抛物型偏微分方程（PDE）预测的扩散速率不一致，例如热方程。这种行为，通常…

力学模型的连续和非连续有限元方法

基于非局部梯度的非局部模型正交配置逼近的稳健后验应力分析

渐近兼容格式及其在非局部模型稳健离散化中的应用

本文严格地建立了一个抽象的数学框架，并将其应用于非局部模型及其局部极限的数值求解，以及由水平半径参数化的一般基于状态的周动力系统。

Kansa方法的空间分数平流扩散方程

具有体积约束的非局部扩散问题的分析与逼近

结果表明，反常扩散的分数拉普拉斯模型和分数导数模型是作者所考虑的非局部扩散模型的特例。

将局部边界条件转换为非局部体积约束的物理一致、灵活且有效的策略

本文介绍了一种高效、灵活且物理一致的技术，用于将曲面（局部）数据自动转换为体积数据，该数据对域的几何结构和非局部解的正则性没有任何约束，并且与任何离散化无关。

光滑粒子流体动力学数学：基于非局部Stokes方程的研究

对不可压缩粘性流的常规线性稳态Stokes系统提出了一种非局部松弛方法，并证明了对于一类精心选择的非局部算子，得到的非局部Stokes方程是适定的，当$$delta$$δ接近零时，在局部极限内恢复了原Stokes方程式。

非局部边值问题的结果

在本文中，我们为非局部问题提供了一个变分理论，其中非局部性是由于给定视界中的相互作用而产生的。利用这个理论，我们证明了…

非局部非线性守恒律的一种新方法

一维非局部非线性平流的一种方法，它扩展了通常的逐点概念，以解释通量的非局部贡献，并描述了与非局部粘性正则化的联系，该正则化在适当的极限下模拟了粘性Burgers方程。
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