通过切赫复合体和Vietoris-Rips复合体进行同伦重建

@进行中{Kim2019HomotopyRV，title={通过切赫杂岩和维埃托利斯-里普斯杂岩进行同伦重建}，author={Jisu Kim和Jaehyeok Shin以及Fr{\'e}d{\'e}ric Chazal和Alessandro Rinaldo以及Larry A.Wasserman}，booktitle={计算几何国际研讨会}，年份={2019}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:219554691}}
我们通过从可能有噪声的点云获得的$\check{C}$ech复合体或Vietoris-Rips复合体，导出了目标空间重建在拓扑上正确的条件…
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28引文

Vietoris$\unicode{x2013}$Rips度量图附近度量空间的复合体

对于足够小的$\beta>0$，Vietoris$\unicode{x2013}$Rips复数$\mathcal｛R｝_\公制空间$S$的beta（S）$与封闭的Gromov$\unicode{x2013}$Hausdorff距离很小…

破解Latschev定理：噪声数据的流形重建

    S.马吉
    数学
    离散（&amp；D）；计算几何
  • 2024
对于闭黎曼流形$\mathcal{M}$和距离它很小的Gromov$\unicode{x2013}$Hausdorff距离的度量空间$S$，Latschev定理保证了存在一个足够小的…

Vietoris–撕裂度量图附近的度量空间复合体

对于足够小的规模$$\beta>0$$β>0，Vietoris–Rips综合体$$\mathcal｛R｝_\距离闭黎曼数的Gromov–Hausdorff距离很小的度量空间S的beta（S）$$Rβ（S）…

Niyogi、Smale和Weinberger的最优同伦重建结果

在这篇文章中，我们证明了Niyogi、Smale和Weinberger对同构重建结果的证明可以使用Federer关于到达和几个几何…

欧氏空间子集和黎曼流形子集同伦学习的紧界

在本文中，我们扩展并加强了Niyogi、Smale和Weinberger关于从底层空间样本学习同伦类型的开创性工作。在他们的工作中，Niyogi、Smale和…

计算持久同调的多面体复形的紧致边界矩阵

这项工作使用紧致的边界矩阵表示来计算空间的同源性，这种表示是由多边形复数实现的，它大大减少了高维数据的拓扑表示。

$${{mathbb{r}}^d子集的可达性和r-凸性的可计算界$$

计算$\mathbb{R}^d$和$\beta$-reach的任何紧子集的点云数据的数量上界的方法，这是该reach的推广，它排除了[0，\infty）$中小于参数$\beta的小规模特征。

关于大地测量子空间的重建ℝN个

我们考虑了在有限的Hausdorff-close欧几里德样本上，通过Tech和Vietoris-Rips滤波对[Formula:see text]测地线子空间进行拓扑和几何重建。…

基于L1-模最小化的光滑可定向子流形类Delaunay三角剖分

证明了所考虑的极小化问题有一个唯一的解，该解将子流形三角化，并与伴随论文中介绍和研究的平坦Delaunay复数一致。

豪斯曼猜想的反例

1995年，Jean-Claude Hausmann证明了紧致黎曼流形X与它的Rips复数Rips（X，r）\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\usebackage{wasysym}同伦等价…

32参考文献

欧氏子流形的度量加厚

Vietoris-Rips圆形复合体

结果表明，随着r的增加，圆的Vietoris-Rips复数得到了圆、3球、5球、7球……的同伦类型。。。，直到最后它才收缩。

Vietoris-rips复合体还提供采样形状的拓扑正确重建

这项工作表明，Rips复合体还可以用于提供拓扑正确的形状重建，并且与以前的方法相比，当X是光滑集时，效果很好，令人惊讶的是，当X具有正μ-范围时，甚至可以提高常数。

基于最优传输的度量重构

证明了Vietoris-Rips加厚满足Hausmann定理，并给出了一个简单的证明：同伦等价$\mathrm{VR}^m（m；r）到m$被规范地定义为质心映射，其同伦逆是（现在是连续的）包含映射$m\hookrightarrow\mathrm{VR}^m（m；r）$。

闭黎曼流形附近度量空间的Vietoris-Rips复形

摘要。我们证明了对于每个闭黎曼流形X都存在一个正数¶$\varepsilon_0>0$，这样所有0<$\varepsilon\leqq\varepsilon_0$存在一些¶$…

估计流形的范围

本文是对如何估计可达性问题的首次研究，在切线空间已知的框架下，提出了$\tau_M$的一个估计量，并导出了估计其有效性的界。

Helly、Radon和Carathéodory型定理

曲线和曲面的有效计算几何第7章计算拓扑：简介

本章重点介绍基本计算技术以及单纯形同调和奇异同调的等价性，这在证明同调空间的拓扑不变性等一般结果时更为有效。

计算连通性：断开性和离散性

弱特征尺寸和持久同源性：从噪声数据样本计算Rn中固体的同源性

证明了在相当一般的假设下，可以从Rn中有界开集的Hausdorff距离近似导出其拓扑，并引入弱特征尺寸（wfs），推广了局部特征尺寸的概念。