CM域上的潜在自同构

@第{Allen2018PotentialAO条，title={CM字段上的潜在自同构}，author={Patrick Brodie Allen、Frank Calegari、Ana Caraiani、Toby Gee、David Helm、Bao Viet Le Hung、James Newton、Peter Scholze、Richard Taylor和Jack A.Thorne}，journal={数学年鉴}，年份={2018年}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:119605045}}
让$F$是一个CM数字字段。在没有任何自对偶条件的情况下，我们证明了$F$上正则$n$-维Galois表示的模块提升定理。我们推导出$F$上的所有椭圆曲线$E$都是潜在模的，并且满足Sato—Tate猜想。作为另一种应用，我们还证明了$\mathrm的权零尖点自守表示的Ramanujan猜想{德国}_2（\mathbf{A} _F（F）)$. 
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酉型自同构Galois表示的伴随Selmer群

设$\rho$是$\mathrm的尖点正则代数自守表示的$p$-adic Galois表示{GL}_n$为单一类型。在对$\rho$非常温和的假设下，我们…

模块化和有效的Mordell I

我们给出了奇数度全实域上映射到Hilbert模堆栈的曲线的Fallings定理的一个有效证明。我们通过对Shafarevich猜想给出有效的证明来做到这一点…

CM域上任意权重自守表示的局部全局相容的一般秩2情形

我们证明了满足一般条件的mod$1$表示的秩二势自同构定理。结合一个普通的自同构提升定理，我们证明了一个秩2，$p\ne l$…

Bianchi模形式p-adic族的有限性结果

关于低重量Siegel模形式的Galois表示的映象

设$\pi$是$\mathrm的尖顶自守表示{GSp}_4（\mathbf{答}_{\mathbf Q}）$的阿基米德分量位于离散级数的全纯极限。如果$\pi$不是CAP，…

CM域上自守Galois表示的刚性

我们证明了CM域上自守Galois表示的伴随Bloch–Kato Selmer群的消失。这证明了它们的刚性，因为它们没有变形…

由Dwork动机引起的局部Galois表示的一般性

本文证明了对于适当选择的Dwork动机，由基上$p$-adic值$<0$的点上纤维的中上同调产生的局部Galois表示是…

Siegel模块化形式的动机

我们研究了${\rm GSp}（4）$Shimura变种上对应于低重量Siegel模形式$f$的自守带的相干上同调。灵感来自Prasanna的作品——Venkatesh on…

Dwork动机、单基因型和潜在自形

在本文中，我们研究了某些动机家族，它们是德沃克家族上同调的直接总和。我们通过计算找到了一些有趣的族的例子，如下所示…

某些阿贝尔变种的Tate模张量分解和Sato–Tate猜想$$\mathrm美元{德国}_2$$德国劳埃德船级社2-类型

我们引入了定义在几何上同构的数域上的阿贝尔簇$$a_0$$A0的$$\ell$$-adic-Tate模的张量分解。如果$$A_0$$A 0可能…

62参考文献

普通Galois表示的模提升定理

我们通过证明虚CM或全实数域任意维的普通l-adic Galois表示的模提升定理，推广了Clozel、Harris和Taylor的结果。…

关于FONTAINE和MAZUR猜想的注记

我们证明了有理数绝对Galois群的连续、奇、正则（非概念）、普通、不可约、二维、$1$-adic表示在一些…

势自同构与Leopoldt猜想

本文研究CM域$F$上${\rm GL}_n$的Hida的$p$-adic Hecke代数。Hida对这些Hecke代数的维数做了一个猜测，他称之为非阿贝尔代数…

潜在自形和体重变化

我们证明了l-adic表示的一个自同构提升定理，其中我们在l处施加了一个新的条件，我们称之为潜在对角化。“此结果允许改变重量”和…

自守模Galois表示的一些l-adic提升的自同构

我们将Wiles、Taylor和Wiles的方法从GL2推广到了更高阶的酉群，并建立了适当共轭自对偶、正则（de-Rham with distinct Hodge–Tate）的自同构…

任意数域上GL2的最小模块提升

我们证明了任意数域上二维奇数Galois表示的最小分支变形的模块提升定理。主要成分是…

超越Taylor–Wiles方法的模块提升

在Wiles和Taylor–Wiles方法不适用的情况下，我们证明了p-adic Galois表示的新的模块提升定理。这些方法的先前推广…

关于具有小残差图像的l-adic Galois表示的自同构及其附录，作者：Robert Guralnick、Florian Herzig、Richard Taylor和Jack Thorne

摘要我们证明了本质共轭自对偶Galois表示到GLn的新的自同构提升定理。现有定理要求残差表示具有“大”图像…

剩余可约$1$-adic Galois表示的自同构提升

我们重温了第三作者的论文【剩余可约$1$-adic Galois表示的自同构提升，J.Amer.Math.Soc.28（2015），785-870】。我们证明了新的自同构提升…

Calabi–Yau变种的一个家族和潜在自形II

我们证明了任意维l-adic表示的潜在模块性定理。根据这些结果，我们导出了定义了非积分j不变的所有椭圆曲线的Sato-Tate猜想…
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