贝叶斯估计与邻近算子

@文章{Gribonval2018OnBE，title={关于贝叶斯估计和邻近算子}，作者＝｛R｝emi Gribonval和Mila Nikolova｝，journal={应用和计算谐波分析}，年份={2018年}，网址={https://api语义scholar.org/语料库ID:88517869}}
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稀疏估计：MMSE方法

通过最小均方误差（MMSE）方法，开发了一种坐标最小化算法来近似任意给定先验的MMSE估计器，并将其应用于伯努利均匀稀疏先验，得到了在稀疏性和无偏性之间提供良好平衡的稳定估计器。

通过定点投影去噪进行正则化（RED-PRO）

本文利用非压缩去噪器不动点集上的投影（RED-PRO）将RED重新构造为一个凸优化问题，并建立了RED-PRO和PnP的新统一，同时为它们收敛到全局最优解提供了保证。

盲反问题的块坐标即插即用方法

本文提出了一种新的块坐标PnP（BC-PnP）方法，通过引入学习的去噪器作为未知图像和未知测量算子的先验信息，有效地解决了这一联合估计问题。

基于非凸收敛分析的PnP-ADMM先验失配与自适应

关于先验分布失配和即插即用交替方向乘法器（ADMM）变种的域自适应问题的一组新的理论和数值结果表明，PnP-ADMM对先验分布错配具有相对鲁棒性，同时也表明，在所需分布的训练样本较少的情况下，性能差距可以显著缩小。

成像科学中的贝叶斯后验均值估计和Hamilton–Jacobi偏微分方程

提出了Hamilton–Jacobi偏微分方程（HJ PDEs）与一类具有二次数据保真度项和对数凹先验的后验均值估计量之间的新的理论联系，并用于建立后验均值估值器的表示公式和各种性质。

它具有潜力：梯度驱动去噪器用于反问题的收敛解

近年来，人们对利用去噪器解决一般逆问题越来越感兴趣。两个主要的框架是正则化消噪（RED）和即插即用先验…

某些非凸先验函数的Hamilton-Jacobi偏微分方程与最大后验和后验均值估计的连接

本章考虑了一类非凸正则化，并证明了通过利用min-plus代数技术，也可以获得极小值的类似表示公式，这些技术最初是为了解决最优控制中出现的某些Hamilton-Jacobi偏微分方程而开发的。

基于能量的图像重建模型的共享先验学习

我们提出了一种新的基于学习的图像重建框架，该框架专为无地面实况数据的训练设计，它有三个主要构建块：基于能量的学习、…

作为隐式先验的恢复网络

图像去噪器的泛化，允许任何图像恢复网络用作隐式先验，并通过使用强大的预处理恢复模型作为先验，为解决逆问题向前迈出了一步。

高维感知器中的泛化误差：用凸优化逼近Bayes误差

证明了正则化分类器实现泛化误差的公式，使凸损失最小化，并设计了一个最佳损失和正则化器，可证明导致贝叶斯最优泛化误差。

20参考文献

连续时间稀疏随机过程的Bayes估计

导出了样本的联合先验分布，并说明了该概率密度函数如何分解，使我们能够很好地实现最大后验和最小均方误差（MMSE）准则，作为估计未知量的两种统计方法。

在没有偏见的情况下调和“先验”和“先验”？

本文将加性高斯白噪声去噪结果推广到带有色高斯噪声的一般线性反问题，并刻画了与条件平均估计量相关的罚函数满足某些常见性质（如凸性、可分性和光滑性）的条件。

贝叶斯MAP重建中的模型失真

因此，MAP方法与数据观测和先前模型准确的应用无关，同时考虑两个此类模型的解（估值器）的构造仍然是一个悬而未决的问题。

惩罚最小二乘回归应解释为最大后验估计吗？

研究表明，对于任何先验PX，最小均方误差（MMSE）估计量是带惩罚φ的惩罚最小二乘问题的解，它可以解释为带先验C·exp（-φ（<i>x</i））的MAP估计量。

高维统计的可压缩分布

证明了许多围绕稀疏正则化估值器的最大后验（MAP）解释的分布实际上是不可压缩的，在大问题规模的限制下。

无穷维贝叶斯反问题的最大后验概率估计

贝叶斯反演面临的一个挑战是如何有效地描述后验分布。此任务存在问题，尤其是在高维非高斯问题中，其中…

全变差模型的后验期望：性质和实验

本文给出了理论和数值结果，特别证明了用该模型去噪的图像不受阶梯效应的影响，并且考虑了后验分布的期望而不是其最大点。

具有对数压缩先验的线性反问题的最大后验估计是正确的Bayes估计

贝叶斯反演中一个经常争论的问题是，最大后验概率（MAP）或条件平均值（CM）估计值是两个主要点估计值中的哪一个…

贝叶斯去噪：使用一致循环旋转从MAP到MMSE

本文介绍了一种新的方法，通过利用离散梯度和Haar-wavelet收缩与循环旋转之间的联系，对具有解耦导数的信号实现最小均方误差去噪。

基于自适应边缘保持正则化的小波域图像恢复

考虑了一种用于线性图像恢复问题的基于小波的边缘保持正则化方案，并获得了一个高度灵活的框架，用于调整正则化程度以适应底层图像的局部结构。