动态模型降阶的几何方法

@文章{Feppon2017AGA，title={动力学模型降阶的几何方法}，author={Florian Feppon和Pierre FJ Lermusiaux}，期刊={SIAM J.矩阵分析应用}，年份={2017年}，体积={39}，页数={510-538}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:43930890}}
证明了DO近似所产生的误差在原解满足最小条件下仍能得到控制。。。
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哈密顿系统的动力学降基方法

一种非线性结构-保护模型约简，其中约简后的相空间随时间演化，所得到的方法与RK积分器的阶数收敛，其计算复杂度仅与整个模型的维数线性相关。

哈密顿系统的秩自适应结构保护模型降阶

本文提出了一种用于有限维参数化哈密顿系统建模非耗散现象的自适应结构保持模型降阶方法。克服缓慢…

非线性动力系统闭包的变分方法：自治情形

针对受自主强迫的非线性系统，提出了一种推导被忽略尺度非线性参数化的一般方法。在这方面，基于动态…

基于矩阵流形纤维束结构的动态低阶逼近分裂算法

基于固定秩矩阵集的纤维束结构，提出了一种新的动态低阶近似分裂算法，该算法具有解析主束结构，并对局部图进行了显式描述。

矩阵流形的黎曼几何用于随机流体流动的拉格朗日不确定性量化

这项工作的重点是发展随机流体流动中物质输运分析的理论和方法。在第一部分中，两类主要的提取技术…

哈密顿系统的保结构模型降阶

介绍了辛几何的一般原理，包括辛向量空间、Darboux定理和Hamilton向量场，它们被用作开发不同的结构保护约化基（RB）算法的起点，包括基于SVD的方法和贪婪技术。

几何模型降阶

在过去的十年中，模型降阶（MOR）被成功地应用于降低椭圆和抛物型偏微分方程组（PDE）的计算复杂性。…

有效随机平流和拉格朗日输运的动力正交数值格式

开发了有效的方案来动态演化约化解的秩，并确保基矩阵的正交性，同时保持其随时间的平滑演化。

度量空间上的非线性模型约简。Wasserstein空间中一维保守偏微分方程的应用

本文提出从一般度量空间的角度，利用适当定义的距离概念来解决参数化偏微分方程的模型约简问题，并发展和比较了两种不同的方法，一种是基于重心的方法，另一种是在度量空间具有附加黎曼结构时使用切线空间的方法。

高维非线性偏微分方程的秩自适应张量方法

一种新的秩自适应张量方法，用于计算高维非线性偏微分方程的数值解，该方法克服了与动态张量积分相关的众所周知的计算挑战，包括低秩建模误差和需要在每个时间步长反转张量核的协方差矩阵。
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87参考文献

矩阵流形的黎曼几何用于随机流体流动的拉格朗日不确定性量化

这项工作的重点是发展随机流体流动中物质输运分析的理论和方法。在第一部分中，两类主要的提取技术…

连续随机动力系统的动力正交场方程

动态低水位近似

结果表明，基于增量的计算方法给出了适合于数值积分的局部准最优低阶近似。

Koopman算子的数据驱动近似：扩展动态模式分解

这种方法是动态模式分解（DMD）的扩展，该方法已用于近似库普曼特征值和模式，如果提供给该方法的数据是由马尔可夫过程而不是确定性动力系统生成的，则该算法近似Kolmogorov后向方程的本征函数。

有效随机平流和拉格朗日输运的动力正交数值格式

开发了有效的方案来动态演化约化解的秩，并确保基矩阵的正交性，同时保持其随时间的平滑演化。

大尺度线性应用中精确、稳定、降阶模型的傅里叶级数

提出了一种获得稳定、准确、低阶超大型线性系统模型的新方法——傅里叶模型降阶法。该技术借鉴了传统的控制和动力系统…

利用黎曼优化完成低秩矩阵

本文提出了一种新的矩阵补全算法，该算法最小化了固定秩矩阵黎曼流形上采样集上的最小二乘距离，这是在基于收缩的流形优化框架内开发的经典非线性共轭梯度的改编。

不确定流中随机维数演化的动力学判据

非线性控制系统模型降阶的平衡截断子空间方法

介绍了一种非线性控制系统模型降阶的新方法，该方法只需要标准矩阵计算，并表明当应用于线性系统时，它会导致通常的平衡截断。

时变随机偏微分方程动态正交逼近的误差分析

本文分析了具有随机数据的线性抛物方程的情况，并通过相应的S项最佳逼近，即每个时刻的截断Karhunen--Leve展开，导出了DO解的逼近误差的理论界。
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