Zigzag持久模的代数稳定性

@第{Botnan2016AlgebraicSO条，title={Zigzag持久模的代数稳定性}，author={Magnus Bakke Botnan和Michael Lesnick}，日志={ArXiv}，年份={2016年}，体积={abs/1604.00655}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:14072359}}
本文将每个之字形持久性模从函数上推广到二维持久性模，并建立了这些扩展的代数稳定性定理，从而得到了自由二维持久性模块的稳定性结果。
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高维区间可分解持久性模的稳定性

$n$-维矩形可分解持久性模直到常数$（2n-1）$的稳定性定理是代数稳定性定理的推广，并且与计算交错距离的复杂性有关。

关于区间可分解持久性模块的稳定性

介绍了一种新的证明方法，该方法用于证明n维矩形可分解持久性模的一个稳定性定理，直到推广了代数稳定性定理的常数。

多参数持久性模块的稳定分辨率。

证明了分辨函子对于该距离总是等距的，从而为在“跟踪”稳定性的同时进行同调代数运算打开了大门，也为交错距离提供了新的可计算下限。

广义持久模的等距定理

在最近的工作中，已证明广义持久性模块在区分噪声和数据集的合法拓扑特征方面很有用。代数上，广义持久性模块可以…

水平集持久性与层理论

本文构造了一个从两参数持久模到$R上的槽的函子，并证明了上述函子利用卷积或（导出）在导出的可构造槽之间建立了范畴的伪度量等价严格点态有限维Mayer-Vietoris系统的瓶颈距离和交错距离。

对应模和持久化带：单参数持久同调的统一观点

我们使用对应模块的概念开发了一个统一的框架来处理各种持久同源结构。在这个公式中，向量空间之间的形态是…

对应模和持久Sheaves：一个单参数持久同调的统一框架

我们使用对应模块的概念开发了一个统一的框架来处理各种持久同源结构。在这个公式中，向量空间之间的形态是…

二参数持久模的矩形逼近和稳定性

这项工作提供了一个多项式时间算法来精确计算矩形可分解模块的最佳近似值，并提供了交错距离的下限，可以看作是文献中定义的匹配距离的推广。

zigzag持久模导出类的代数稳定性定理。

我们从派生范畴的角度研究了锯齿形持久性模块上的距离。众所周知，普通和任意之字形持久性模块的导出类别是等价的。…

作为图的持久性图：稳定性定理的一种分类

本文证明了条码作为函子R→Mch的等价描述，其中R是实数的偏序集范畴，Mch是其对象是集且其形态是匹配的范畴，给出了迄今为止尚未研究的条码范畴结构。
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58参考文献

高维区间可分解持久性模的稳定性

$n$-维矩形可分解持久性模直到常数$（2n-1）$的稳定性定理是代数稳定性定理的推广，并且与计算交错距离的复杂性有关。

诱导匹配与持久性条码的代数稳定性

这项工作明确显示了两个持久性模块之间的$\delta$-交错态射是如何在两个模块的条形码之间诱导$delta-matching的，并给出了持久性模块上交错关系的一个新的“单态射”特征。

持久性模块及其图的接近性

本文提出了新的稳定性结果，这些结果不受现有稳定性结果的限制，并使比较不同空间上定义的函数的持久性图成为可能，从而使持久性概念有了各种新的应用。

Zigzag持久同调与实值函数

算法结果提供了一种计算任何同源群序列之字形持久性的方法，但结合结构结果给出了一种新的计算扩展持久性的算法，该算法易于并行化，并且使用（渐近）更少的内存。

利用Poincaré和Lefschetz对偶扩展持久性

给出了将持久性推广到任何滤波空间的本质同调的代数公式，给出了计算该公式的算法，并描述了它如何帮助识别欧氏空间余维1子流形的形状特征。

持久性模块的结构与稳定性

本书全面介绍了持久性模块的理论。它提供了一套数学工具来分析结构并确定这种结构的稳定性…

精确pfd持久双模的分解

我们描述了在$$\mathbb{R}^2$$R2上索引的持久性模块类，这些模块可以分解为summand，summand的支持具有块的形状，即水平带、垂直带…

广义持久性模块的度量

这项工作考虑了在任意预序集上的广义持久性模块上定义交错度量的问题，并引入了“软”和“硬”稳定性定理之间的区别。

几何复合体的持久稳定性

研究了建立在全有界度量空间上的不同几何过滤复形（如Vietoris–Rips、Tech和witness复形）的同调性质。

∞-工作数学家的类别

同伦理论C.1。提升性质，弱因子分解系统，以及莱布尼茨闭包C.1.1。引理。任何一类以右提升性质为特征的映射在合成下都是闭合的，…
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