定界ψ（x）的一种解析方法

@文章{Bthe2015AnAM，title={边界$\psi$（x）}的分析方法，author={Jan B{\“u}the}，日志={Math.Comput.}，年份={2015年}，体积={87}，页码={1991-2009}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:24785872}}
在本文中，我们提出了一种分析算法，它计算了每$\varepsilon>0$的预期运行时间$O（x^{1/2+\varepsilon}）$中$t\leqx$的标准化误差项$（t-\psi（t））/\sqrt{t}$的几乎锐利边界。该方法已被实现并用于计算$t\in[2,10^{19}]$的$110$的边界$|\psi（t）-t|\leq 0.94\sqrt{t}$，这为Skewes数提供了一个改进的下限。 
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本文中的表格

44引文

切比雪夫函数ψ（x）的更尖锐界

素数定理中误差项的一些显式估计

素数定理中误差项的尖锐界

证明了$x$在一个非常大的区间上的最佳数值界（所有£x$到$\exp（1.8\cdot10^9）$）$对于所有$x\ge2$。

当$\chi$是二次型时，$L（1，\chi）$的显式上界

证明了Dirichlet函数L（1，\chi）是q模的非主二次特征，并给出了Pintz和Stephens的一个结果。

寻找Skewes的号码

我们研究函数$\pi（x）-\li（x）$为正的区域，第一个这样的点称为Skewes数。我们证明了一个新定理，经过大量的数值计算，该定理允许…

涉及初等计数函数的不等式

让$\varphi（n）$表示Euler totient函数。在本文中，我们首先为$n/\varphi（n）$建立了一个新的上界，其中涉及$K（n…

x大值π（x）的估计和Ramanujan素数计数不等式

本文利用Chebyshev的$\vartheta$-函数的精细逼近，建立素数计数函数$\pi（x）$的新的显式估计，改进了现有的最佳估计…

用于素数定理中误差项的ZETA零点

改进了素数计数函数ψ（x）中误差项的无条件显式界。特别地，我们证明，对于所有x>2，我们有|ψ（x）−x|<9。22022 x（对数x）3…

从素数的显式估计到M“obius函数II的显式估算

我们通过合并几位作者此后进行的有限范围计算，改进了[13]的所有结果。因此，我们开始了{align*}\Bigg|\sum_{n\leX}\mu（n）\Bigg |&\le…

关于$\pi（t）-\text{li}（t）的平均值$

我们证明，对于所有x>2，Riemann假设等价于条件∑x2（π（t）−li（t））dt<0。这里，π（t）是素数计数函数，li（t）则是对数积分。这个…

17参考文献

部分相对湿度假设下π（x）及相关函数的估计

本文的目的是用素数计算函数$\pi（x）$直接解释Riemann假设在一定高度$T$的有效性。这是通过证明…

尖锐截止滤波器核尾部的界

在通信理论中，处理通过将任意有界函数与滤波核卷积而获得的带限信号是很方便的，滤波核的傅里叶变换在区间上为1，并在区间外消失。

关于θ（x）-x的第一符号变化

设$\theta（x）=\sum_{p\leqx}\log-p$。我们证明了$\theta（x）<x$对于$2<x<1.39\cdot 10^{17}$。我们还显示了$x<\exp（727.95133268）$，其中$\theta（x）>x$

计算Riemann-zeta函数的分期复杂性方法

一种计算黎曼zeta函数的实用方法，具有初等、实现简单、不使用快速傅里叶变换或需要大量存储空间、误差项易于控制等优点。

黎曼-泽塔函数多重求值的快速算法

用于评估Riemann-zeta函数ζ（σ+it）的已知最佳算法，其σ有界且精度为大到中等，基于Riemann-Siegel公式，并要求…

切比雪夫函数$\theta（x）$和$\psi（x）的更清晰边界$

文摘：作者证明了Riemann-zeta函数比以前给出的更宽的零自由区。他们给出了使用该方法的改进方法和最近的确定…

π（x）的新边界

该证明依赖于两个新的参数：平滑素数计数函数（它允许推广先前的方法）和一个新的Riemann-zeta函数零点的显式零密度估计。

计算휋（x）的实用分析方法

一种计算pi（x），素数<=x的实用分析方法，与Lagarias和Odlyzko提出的方法类似，但使用Weil-Barner显式公式代替曲线积分。

大筛子

设λ为固定整数，λ≥2。设s n是满足s n≤n 15/14+o（1）的正整数的严格递增序列。在本文中，我们给出了…

乘数理论

摘自内容：算术级数中的素数高斯总和睫状体切开术算术级数中的素数：一般模原始字符迪里克莱类数公式这个…