参数化测量模型

@第{Ay2015ParametrizedMM条，title={参数化度量模型}，作者={Nihat Ay和Jurgen Jost以及H{o}ng V{a}n L{e}和Lorenz J.Schwachhofer}，日志={伯努利}，年份={2015年}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:4663320}}
本章代表了本书最重要的技术成就，将函数分析和几何结合起来，作为一般样本空间上概率测度族的自然框架。为了在这样的样本空间上工作，需要一个基准或参考度量。其他度量，如参数族中的度量，则用密度w.r.t.来描述。然而，这样的基本度量不是规范的，可以通过与…相乘来改变它
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20引文
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方法引文
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20引文

不同密度流形

一组无穷维（非参数）概率测度流形，其中包含R中所有$α的Fisher-Rao度量和Amari的$α协变导数。

信息几何与统计学

我们将前几章的泛函分析和微分几何结果应用于统计学领域，并获得了基本经典结果的非常一般的版本。在一个…

扩散统计模型、Fisher度量和概率映射

我们引入了Ck-微分统计模型的概念，它允许我们将微分空间理论应用于（可能是奇异的）统计模型。特别是，我们引入了…

概率态射与贝叶斯非参数

本文开发了概率态射的函数语言，并将其应用于贝叶斯非参数中的一些基本问题。首先，我们扩展并统一了…

经典概率分布流形和无限维量子密度算符的Mathematik in den Naturwissenschaften Leipzig流形

在C*-代数和Banach-Lie作用的背景下，研究了无穷维经典概率分布子集和量子密度算符的流形结构…

概率映射与贝叶斯非参数

发展了概率映射的函数语言，并利用Sethuraman构造的Dirichlets映射的Functional性质，给出了任意可测空间上Dirichlet测度存在性的新证明。

统计流形中测度值演化方程基于投影的降维

结果表明，如果在后向扩散算子的特征函数中选择了有限维指数族的充分统计量，则统计流形或Fisher-Rao投影为Fokker-Planck方程解提供了最大似然估计。

W*-代数的参数模型与信息几何

我们引入了可能无限维$$W^｛\star｝$$W⋆-代数上正规正线性泛函的光滑参数模型的概念，推广了参数模型的概念…

统计模型上的D ec 2 02 2自然可微结构与FISHER度量

    数学
  • 2022
本文讨论了Fisher度量的概念与概率测度族的可微性概念之间的关系。我比较了平滑统计的概念…

奇异统计模型上的Cramér-Rao不等式

证明了与有限样本空间相关联的严格奇异统计模型和Fukumizu发现的一类无穷维指数模型上的有效估计的存在性。

35参考文献

非参数信息几何

对作者的理论进行了回顾，并讨论了微分方程和度量连接这两个具体主题，特别强调了无限维设置的具体问题。

Orlicz空间几何在非参数统计流形上的联系

信息几何的非参数版本是近年来发展起来的。第一个基本结果是在最大统计模型上构造了流形结构…

与给定概率测度等价的所有概率测度空间上的无限维几何结构

设Mμ是与给定参考概率测度μ等价的所有概率密度的集合。这组被认为是最大正则（即具有严格正密度）…

信息几何和充分统计

结果表明，对称2-张量场和3-张量场类统计模型上的Fisher度量和Amari–Chentsov张量在足够的统计下可以唯一地表征其不变性，从而实现Chentsov原始结果对无限样本大小的完全推广。

参数化为黎曼对称空间的多元正态分布

概率分布之间距离函数的构造在数理统计及其应用中具有重要意义。基于Fisher信息的距离函数…

Hilbert空间上的无限维统计流形模型

曲线指数族的微分几何——曲率和信息损失

给出了分析与多参数分布族有关的统计问题的微分几何框架。指数族的二元结构和…

估计问题中先验概率的不变形式

结果表明，当机会定律可微时，依赖于参数值的某一微分形式对于参数的所有变换都是不变的…

可微流形简介

Fisher度量作为信息度量的唯一性

我们定义了可分离空间$${mathcal M}（{Omega}）$$M（Ω）上所有有限非负测度$$mu$μ的光纤空间$$cup_\mu\oplus^n L^n（\mu）$$μLn（μ）上的混合拓扑…