图像空间中的时间离散大地测量路径

@文章{伯克利2015 TimeDG，title={图像空间中的时间离散测地路径}，author={本杰明·伯克斯（Benjamin Berkels）、亚历山大·埃夫兰（Alexander Effland）和马丁·伦普夫（Martin Rumpf}，journal={SIAM J.成像科学}，年份={2015年}，体积={8}，页码＝{1457-1488}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:18002664}}
提出了一种稳健有效的测地线路径变分时间离散化方法，以最小化由一组图像强度映射和成对匹配变形上的连续图像匹配泛函之和组成的离散路径能量。
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32引文

图像空间中离散测地线激发的流形值图像变形

结果表明，连续流形值函数在$L^2（\Omega，\mathcal{H}）$和基于交错网格上有限差分方法的空间离散模型中是稠密的，其中正则项中的线性化弹性势是重点。

图像黎曼空间中的时间离散外推

考虑到[7，12]中介绍和分析的黎曼变质模型，开发了图像空间中的图像外推工具。为此，变分时间…

包含耗散和密度调制的图像最优传输的广义模型

将最优传输和变形观点相结合，针对离散加权重心，提出了一种稳健有效的测地线路径变分时间离散化方法，并将其应用于纹理和物体。

图像空间中基于时间离散测地线的反问题正则化

本文将用于图像变形的离散测地路径模型的修改与用于图像重建的变分模型（实际上是L2模型）相结合，并证明了空间连续模型具有以稳定的方式依赖于输入数据的极小值。

Hadamard流形上时间离散变形模型的收敛性

结果表明，表征Hadamard流形的距离函数的联合凸性是建立变态模型存在性的关键因素，并建立了测地路径的存在性。

图像变形中插值样条的一致逼近

本文提出了将欧拉运动加速度的二次泛函和图像强度的二次物质导数的二次函数相结合的样条函数作为图像强度加速度的恰当概念，并提出了该模型的变时间离散化。

图像空间中的贝塞尔曲线

本文将Bezier曲线的概念推广到图像的无限维空间，并配备了一个黎曼度量，该度量从变形模型的意义上衡量图像传输的成本和强度变化。

深层特征空间中的图像变形：理论与应用

数值实验表明，在变形模型中加入语义深层特征优于基于强度的方法。

用于图像变形的深特征空间时间离散测地线

所得模型是直接根据Berkels、Effland和Rumpf为经典变质模型开发的变分时间离散化来表示的，由局部近似于平方黎曼距离的失配能量组成。

时间离散变形模型的图像外推：存在性和应用

对于给定的弱可微初始图像和初始图像变化，指数映射允许在时间离散模型中计算图像空间中的离散测地线外推路径。

51参考文献

粘性流体物体空间中的离散测地演算

基于流形上黎曼距离的局部近似，通过计算成本低廉的相异度测度，开发了一种时间离散测地微积分，并探索了其在形状空间中的应用。

形状空间测地线的连续力学方法

提出的形状度量是从粘性耗散的连续介质力学概念导出的，并通过形状的水平集表示实现，对于两两匹配变形和水平集表示，采用有限元近似作为空间离散化。

测地演算的变分时间离散化

测地线微积分在有限类和某些无穷维黎曼流形上的变分时间离散化为其在计算机视觉中的应用提供了理论基础。

一种新的曲线空间几何度量及其在预测和滤波跟踪变形对象中的应用

在这个黎曼曲线流形中定义了一个动力学模型，并用于进行滤波和预测，以推断和外推姿势及其变形（无限维量）。

流形上测地线变分计算的形状匹配

本文重温了Klassen等人的打靶方法的角度表示，重温了底层空间的显式表达式，并提出了一种计算测地线的梯度下降算法。

平面曲线空间上的黎曼几何

我们研究了平面上正则光滑曲线空间上的一些黎曼度量，将其视为从圆到平面的映射的轨道空间，以圆的微分同态群为模，…

可变形模板的局部几何体

本文给出了这个无限维“形状流形”的一个严格而一般的构造，在这个流形上放置了黎曼度量，并用它来提供给定模板邻域内形状变形的几何上建立的线性近似。

形状非线性统计研究的主测地线分析

发展了主测地线分析方法，这是主成分分析对流形设置的推广，并证明了它在描述中间定义的解剖对象的可变性中的用途。

探索壳空间的几何学

开发了一种时间和空间离散测地演算，例如，它可以实现壳空间中路径的自然外推，以及将大型非线性变形从一个壳传递到另一个壳，并应用于动画、几何和物理建模。

多维形状的计算模型

开发了一个形状计算模型，该模型将现有的黎曼曲线模型扩展到一般拓扑类型的多维对象，并给出了测地线插值的多个示例，并举例说明了模型在大脑绘图中的使用，特别是基于神经成像数据的解剖变异分析。
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