三维准线性波动方程小数据解中激波的形成：综述

@文章{Holzegel2014ShockFI，title={拟线性波动方程小数据解中的激波形成：综述}，author={古斯塔夫·霍尔泽格尔（Gustav Holzegel）、塞尔吉·克莱内曼（Sergiu Klainerman）、贾里德·斯佩克（Jared Speck）和威利·杨旺（Willie Wai Yeung Wong）}，journal={arXiv:PDEs}分析，年份={2014}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:117848688}}
在2007年的专著中，D.Christodoulou证明了一个显著的结果，详细描述了小H s初始条件（足够大）下三维相对论欧拉方程的解中激波的形成。他的工作比以往关于高维拟线性波动方程解的长期行为的大量工作有了重大进展，这些工作由F.John于20世纪70年代中期发起，s.Klainerman，T
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$1+1$维拟线性波动方程的几何分析

我们证明了一类一维变分拟线性波动方程初值问题的全局适定性，初始数据不一定小。键至…

关于拟线性波动方程激波的形成

本文研究了三维拟线性波动方程的激波形成，其中$$G^{prime\prime}（0）$$G〃（0”）是一个非零常数。我们将展示一个光滑的家庭…

近简单平面对称波的稳定激波形成

在1964年的一篇颇具影响力的文章中，P.Lax研究了$$2乘以2$$2×2的真正非线性严格双曲PDE系统（在一个空间维度上）。使用黎曼不变量的方法，他证明了…

冲击波驱动弹性波的低正则性

文摘：本文构造了三维弹性波方程局部存在低正则解的反例。灵感来自…

多速度二维拟线性波系统的激波形成：最快波的爆破，非平凡相互作用达到奇点

我们证明了一类二维拟线性波动方程组的稳定激波形成结果。我们对整个过程的动力学进行了精确描述…

弱强度脉冲拟线性波动方程冲击的形成

本文继续研究了三维拟线性波动方程$$G’’（0）$$G′′（0）为非零常数时的激波形成。因为（$$\star$$⋆）及时接纳全球…

三维可压缩涡度欧拉流中的粗糙声波

我们证明了一系列与三维可压缩欧拉方程解的正则性和几何性密切相关的结果。结果涉及“通用”解决方案，可以有…

输运算子的多维非线性几何光学及其在稳定激波形成中的应用

在1维空间中，我们研究了一类拟线性输运方程与一类相当普遍的拟线性对称双曲子系统耦合的Cauchy问题。对于开放集…

非零涡度下二维可压缩欧拉方程解中激波的形成

我们研究了二维可压缩Euler方程在除Chaplygin气体外的任何物理正压状态方程下的Cauchy问题。我们证明了…

具有多区域初始数据的非线性波动方程的全局稳定性

在本文中，我们开始研究初始数据不需要在单点附近局部化的非线性波动方程的全局稳定性。更准确地说，我们允许…
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90参考文献

非线性波动方程讲座

克里斯托弗·索格（Christopher Sogge）1995年著作的这本备受期待的修订版第二版提供了有关线性波动方程和谐波方法的基本事实的完整说明…

可压缩流与欧拉方程

这本专著考虑了具有任意状态方程的三维经典可压缩欧拉方程，其初始数据对应于…

多维激波阵面的存在性和稳定性

其中x=（xx，…，xn）E R N 9 u=（u1，…，um），Fy。（w）是从R到R的光滑非线性映射，其中A Au）=bF-/bu是相应的雅可比矩阵。重要的物理…

非线性弹性波的零条件及其全局存在性

各向同性、均匀、超弹性材料位移的运动方程在三个空间中形成了一个准线性双曲系统，Lu=t u−c2∆u−…

预应力非线性弹性波的非共振和整体存在性

本文考虑非线性弹性动力学中柯西问题整体经典解的存在性。假设无限弹性介质是均匀的、各向同性的，并且…

二维可压缩流动中延迟奇异性的形成

研究了二维可压缩欧拉方程的初值问题。令人感兴趣的是具有小扰动的初始数据的经典解的寿命…

超音速流动和冲击波

25年前，如果声学和对速度比声音小（当流动类似于液体时）的稳态运动的研究…

拟线性波动方程局部井势尖锐性的几何方法

本文研究了（1.1）型$${{mathbb{R}}}^{1+3}$$R1+3中一般拟线性波动方程的最优适定性问题。一般来说，这类方程如下…

二维拟线性波动方程的零条件I

我们考虑二维空间中具有e大小小数据的拟线性波动方程。假设满足空条件，我们在以前的论文中证明了（猜想）大时间…

二维拟线性波动方程小数据解的爆破。

对于拟线性波动方程@2tui¢u=ututt；我们分析了具有小数据（非旋转不变）的经典解的长期行为。我们给出了一个完全渐近展开式…
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