空间空间：度量测度空间上的曲率界和梯度流

@文章{Sturm2012TheSO，title={空间空间：度量测度空间空间上的曲率边界和梯度流}，author={卡尔·西奥多·斯图尔姆}，journal={美国数学学会回忆录}，年份={2012}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:118122478}}
配备L（左）2,q个L^{2，q}-畸变距离\DD_{2，q}，空格\所有度量测度空间的XX_{2q}证明了（X，\d，\m）在Alexandrov意义下具有非负曲率。详细描述了测地线和切线空间。此外，半凸泛函类及其梯度流\给出了ol\XX{2q}。 
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$n\leq 4的n点空间到空间空间的等距嵌入$

在[The Space of Spaces:Curvature Bounds and Gradient Flows on The Space of Metric Measure Spaces.American Mathematical Society，2023]中，Sturm研究了…

度量测度空间的拓扑方面

Gromov在度量测度空间的同构类空间上引入了两个距离函数，即盒距离和可观测距离，并发展了度量的收敛理论…

度量测度空间上的偏序

定义了度量测度空间集上的偏序；它推广了Gromov的Lipschitz阶。我们证明了当度量测度空间具有…

紧度量空间的Alexandrov曲率

我们证明了具有Gromov-Hausdorff度量的紧致度量空间的所有等距类的集合是具有非负Alexandrov曲率的测地空间。

关于具有变曲率界的度量测度空间的几何

受J.C.F.Sturm经典比较结果的启发，我们引入了一般度量测度空间的曲率维数条件CD（k，N），可变曲率下界$$k$$k和曲率上界…

度量测度空间上的经典多维标度

我们研究了适用于度量测度空间设置的经典多维标度过程（cMDS）的推广。公制度量空间可以看作是自然的…

Gromov-Hausdorff空间中的显式测地线

我们提供了另一种构造性证明，证明了具有Gromov-Hausdorff距离的紧致度量空间的等距类集合$\mathcal{M}$是测地空间。核心…

球体之间的Gromov-Wasserstein距离

本文考虑一个双参数族{dGWp，q}p度量度量空间之间Gromov-Wasserstein距离的q。通过利用…

紧度量空间上的几何构造

我们在具有Gromov-Hausdorff度量的紧度量空间的等距类集合上构造了显式测地线，补充了（INT15）中的一个结果。

Alexandrov空间和Wasserstein空间中经验重心的快速收敛

这项工作建立了经验重心在一大类具有Alexandrov意义上曲率边界的测地空间上的快速收敛速度。更具体地说，我们展示了…
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51参考文献

梯度流：在度量空间和概率测度空间中

符号。-符号。-度量空间中的梯度流度量空间中的曲线和梯度最大斜率曲线的存在性及其变分逼近收敛性证明…

黎曼空间和非黎曼空间的度量结构

长度结构：路径度量空间程度和膨胀度量空间族上的度量结构指标和度量的收敛和集中重新发现Loewner-…

测度空间中可容许度量的几何和动力学

证明了遍历变换谱的一个新的离散性判据：证明了谱是离散的当且仅当轨迹上某个（因而任何）容许度量的平均值的ɛ熵一致有界。

Alexandrov空间的黎曼结构

设X是一个从下方有界的n维Alexandrov曲率空间。定义了X中奇点的概念，证明了X中奇异点的集Sχ是Hausdorff维数…

无穷维紧群上的光滑函数空间和分布

基于最优传输的度量测度空间的Ricci曲率

我们定义了一个被测长度空间X的概念，对于N2[1；1），它具有非负的N-Ricci曲率，对于K2R，它具有低于K的1-Ricci曲线…

关于度量测度空间的几何。二

引入度量测度空间的曲率维条件CD（K，N）。它比曲率界限更具限制性$\下划线{{text{Curv}}}{\左（{M，{text{d}}，M}…

公制几何课程

度量空间长度空间有界曲率的构造空间光滑长度结构度量空间的黎曼度量空间曲率有界的大尺度几何空间…

曲率下界的A.D.Alexandrov空间

目录§1。导言§2。基本概念§3。全球化定理§4。自然构造§5。爆破点§6。尺寸§7。切线锥和方向空间。习俗…

指标的修正

我们证明了在Lebesgue空间上满足几乎所有三元组点的三角不等式的两个变量的对称非负函数等价于某种半度量。一些…
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