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完美立方与多对称多项式

@第{Sharipov2012PerfectCA条，title={完美立方和多对称多项式}，作者={Ruslan A.Sharipov}，journal={arXiv:数论}，年份={2012}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:11891518}}
一个完美的欧拉长方体是一个矩形平行六面体，具有整数边和整数面对角线，其空间对角线也是整数。寻找这种平行六面体或证明其不存在的问题是一个古老的未解决的数学问题。理想欧拉长方体的丢番图方程具有显式的$S_3$对称性。本文用多对称多项式对长方体方程的$S_3$对称性进行因式分解。有些因子方程是
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15引文

关于与完美长方体相关的多对称多项式的理想

一个完美的欧拉长方体是一个具有整数边、整数面对角线以及整数空间对角线的矩形平行六面体。找到此类平行六面体或证明其…

与完美立方相联系的双二次丢番图方程

一个完美的欧拉长方体是一个矩形平行六面体，具有整数边和整数面对角线，其空间对角线也是整数。这种长方体尚未发现，也不存在…

与完美长方体相关的反问题

完美长方体是一个矩形平行六面体，具有整数边、整数面对角线和整数空间对角线。这样的长方体还没有被发现，但它们的存在也没有被发现…

关于与完美长方体相关的两条椭圆曲线

有理完美长方体是一个矩形平行六面体，其边和面对角线由有理数给出，其空间对角线等于一。找到这样一个长方体是等价的…

关于长方体方程及其因子方程的等价性

欧拉长方体是具有整数边和整数面对角线的矩形平行六面体。如果欧拉长方体的空间对角线也是整数，则称其为完全长方体。一些欧拉长方体已经…

关于与完美长方体相关的一对三次方程

完美长方体是一个矩形平行六面体，具有整数边和整数面对角线，其空间对角线也是整数。这种长方体的存在既没有被证明，也没有被否定。A类…

关于长方体方程有理解的两个代数参数化

有理完美长方体是一个矩形平行六面体，其边和面对角线由有理数给出，其空间对角线等于一。它的存在等同于…

关于长方体因子方程解的注记

有理完美长方体是一个矩形平行六面体，其边和面对角线由有理数给出，其空间对角线等于一。它由四个系统描述…

关于与长方体因子方程相关的有理曲线和椭圆曲线的注记

有理完美长方体是一个矩形平行六面体，其边和面对角线由有理数给出，其空间对角线等于一。它由四个系统描述…

搜索完美长方体的快速模素数算法及其实现

提出了一种利用模素数搜索Diophantine方程解的快速算法，并给出了该算法在32位Windows平台上与Intel兼容的处理器上的实现。

66参考文献

完美立方和不可约多项式

构造完美长方体的问题与一类具有三个整数参数$a$、$b$和$u$的单变量多项式有关。它们在整数环上的不可约性…

关于第二长方体猜想的注记。第一部分

寻找完美欧拉长方体或证明其不存在的问题是数学中一个尚未解决的老问题。第二个长方体猜想是以下三个命题之一：…

关于第三长方体猜想的注记。第一部分

寻找完美欧拉长方体或证明其不存在的问题是数学中一个尚未解决的老问题。第三个长方体猜想是以下三个命题中的最后一个：…

关于第一长方体猜想的注记

最近，构造完美欧拉长方体的问题与三个猜想有关，这三个猜想断言某些三多项式依赖于整数参数的不可约性。在这个…

非核素勾股三元组、欧拉问题和K3曲面上的有理点

作者：Hartshorne，Robin；Luijk，Ronald van |摘要：我们发现三个看似不同的问题之间惊人的联系：在…

关于有理立方的一点注记

Saunderson[5]给出了前三个方程（有理长方体）的早期参数解，但通常与Euler的名字相关；它有（1）xx=4abc，x2=a（4b…

关于导出的长方体

我们在[1]中表明，具有积分边和面对角线的欧拉长方体族没有积分内对角线。我们现在证明，派生族没有积分内部…

曲面参数化长方体

我们研究了曲面参数化长方体：它由矩形盒的边、面对角线和长对角线的方程来定义。一个“理性盒子”是否存在是一个悬而未决的问题…

Milne体积函数与向量对称多项式

关于理想欧拉长方体的注记

构造完美欧拉长方体的问题简化为一个12次丢番图方程。
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