向量函数的持久同源性比较：从连续到离散和反向

@文章{Cavazza2012ComparisonOP，title={向量函数持久同调的比较：从连续到离散和反向}，author={Niccol{\`o}Cavazza和Marc-Andr{\'e}{\'e}thier以及Patrizio Frosini和Tomasz Kaczynski和Claudia Landi}，日志={ArXiv}，年份={2012}，体积={abs/1201.3217}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:4799909}}
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本文图表

16引文

多维持久同源理论中的还原络合物

多维持久性的非循环部分匹配：算法和组合解释

本文首次基于多维离散莫尔斯函数的概念对该算法进行了组合解释，并显示了该算法所实现的单元数的大幅减少。

多维持久性的非循环部分匹配：算法和组合解释

本文首次引入了基于多维离散Morse函数概念的算法的组合解释，并显示了该算法实现的单元数量的显著减少率。

多维持久同调中的持久空间

引入向量值连续函数的持久空间来推广持久图的概念，提出了一种通过持久空间可视化形状拓扑特征的方法。

持久性完美离散梯度向量场与多参数持久性

关于持久完美梯度向量场的第一个结果是，其关键单元的数量会产生围绕持久性模块的Betti表的不等式，这是一种多参数持久性的Morse不等式。

离散梯度向量场的相对完备性与多参数持久同调

本文引入并研究了离散梯度向量场关于多参数持久同调的完全性概念，称为相对完全性，并证明了现有的基于局部同伦论展开的算法允许在高达2维的单纯复数上具有有效的可计算性。

向量值连续函数持续空间的稳定性

引入向量值连续函数的持久空间来推广持久图的概念，其主要结果是它在函数扰动下的稳定性：向量值函数的任何变化都意味着其持久空间之间的Hausdorff距离变化不大。

组合持久同调组和不变组进行形状比较

本文提出了一种方法，将持久同源性与定义在Φ\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\userpackage{wasysym}\usrepackage{amasfonts}\uspackage{amssymb}\usebackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\use package}上的G-不变非泛算子的使用相结合

1 2 M ar 2 01 5多维持久同调理论中的还原络合物

提出了与多维设置的莫尔斯数学相关的初始框架，并在此方向上扩展了King、Knudson和Mramor给出的匹配算法。

持久空间的Hausdorff稳定性

引入向量值连续函数的持续空间，从这个意义上推广了持续图的概念，主要结果是它在函数扰动下的稳定性。

32参考文献

持久性模块及其图的接近性

本文提出了新的稳定性结果，这些结果不受现有稳定性结果的限制，并且可以比较定义在不同空间上的函数的持久性图，从而支持持久性概念的各种新应用。

持久性和稳定性的同调错觉

在本论文中，我们探索并扩展了持久同调理论，该理论通过配对临界值来捕获函数的拓扑特征。结果由以下集合表示…

多维持久同调中的Betti数是稳定函数

多维持久性主要通过分析向量值函数的低层集（称为过滤函数）来研究形状的拓扑特征。众所周知，在…

多维持久性中匹配距离的一种新近似算法

本文提出了一种处理多维匹配距离的新的计算框架，通过证明一些新的理论结果，并利用这些结果制定了一种计算任意阈值误差下的距离的算法。

非数值算法和问题计算

    数学

持久性图的稳定性

拓扑空间上实值函数的持久图是扩展平面上的多点集。我们证明了在对函数进行温和假设的情况下，持久性图…

多维尺寸理论的进展

本文综述了在这种多维环境中关于尺寸函数的一些最新结果，特别是关于其不连续性的局部化。

一种计算尺寸函数间二维匹配距离的新算法

自然伪距与缩减函数间的最优匹配

证明了匹配距离对扰动具有抵抗力，这意味着它总是小于自然伪距，并且证明了这样得到的下界是尖锐的，并且不能通过大小函数之间的任何其他距离来改进。

用实函数的几何拓扑性质描述形状

这项调查旨在为迄今为止所发展的内容提供一个清晰的愿景，重点放在使用为实函数类而非单个函数开发的理论框架的方法上，即使这些理论框架的应用受到限制。