科珀史密斯定理的理想形式与古鲁斯瓦米-苏丹列表解码

@第{Cohn2010IdealFO条，title={库珀史密斯定理和古鲁斯瓦米-苏丹列表解码的理想形式}，作者＝{Henry Cohn和Nadia Heninger}，日志={ArXiv}，年份={2010}，体积={abs/1008.1284}，网址={https://api语义scholar.org/语料库ID:2527517}}
开发了一个求解具有解的大小约束的多项式方程的框架，代数数论的强大类比使我们能够在每个应用程序中识别晶格的适当类比，并提供高效算法来找到合适的短向量，从而允许对上述定理进行完全平行的证明。
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37引文

具有多重性和同步多项式逼近的多元插值快速算法

本文将这个多元插值问题简化为一个同时多项式逼近的问题，该问题用快速结构线性代数求解，并改进了Reed-Solomon码、Parvaresh-Wardy码和折叠Reed-Soliomon码的列表编码的插值步骤的最已知复杂度界。

铜匠技术的格子优化

从技术上讲，当用标准方法构造格时，Coppersmith的原始结果达到了U的最佳界，并且提供了证据表明构造非标准格通常是困难的。

代数码的列表译码

基于Guruswami–Sudan算法的快速最大似然列表解码器；功率解码的新变体Power Gao，以及对功率解码的一些新见解；并给出了一种新的基于模块的方法来执行Wu算法的有理插值。

计算最小插值基

高性能和可靠的代数计算。（Calcul Algébrique Fiable et Haute表演）

本文介绍了高性能代数计算的贡献，它位于计算机代数、编码理论和并行计算之间的接口，并提出了一种基于计算互插方案的基于算法的容错（ABFT），这是计算机代数中自然产生的。

利用模多项式方程组快速计算多项式矩阵的移位Popov形式

我们给出了一个拉斯维加斯算法，该算法计算了期望~O（mωd）域运算中d次m×m非奇异多项式矩阵的移位Popov形式，其中ω是矩阵的指数…

列出数字字段代码的解码

该算法是Guruswami、Sahai和Sudan代数码列表解码统一框架的实现，专门用于数域码。

2020年5月8日行缩减应用于秩度量的解码

提出了一种将斜多项式环上的矩阵变换为某种范式的方法，并将其应用于解决在错误和擦除译码（cid:96）-交错Gabidulin码中出现的斜多项式环的广义移位寄存器问题或Padé逼近问题。

一点厄米码的次二次译码

它显示了如何通过计算机代数中的矩阵最小化算法来求解得到的关键方程，从而产生类似的渐近复杂性。

约翰逊半径范围内的里德-所罗门码功率解码

该算法是一种“部分有界距离译码算法”，因为在其译码半径内，对于少数错误模式，该算法将无法返回码字，对此进行了理论研究并给出了仿真结果。

71参考文献

多项式上的线性丢番图方程与Reed-Solomon码的软译码

本文提出了一种新的Reed-Solomon码的快速软编码算法，该算法不同于Feng（1999）提出的方法，其工作时间为（w/r）/sup O（1）/n log/sup 2/n loglogn，其中r是代码的速率，w是分配给垂直线的最大权重。

具有多重性和同步多项式逼近的多元插值快速算法

本文将这个多元插值问题简化为同时多项式近似问题，该问题使用快速结构化线性代数来解决，并改进了Reed-Solomon码、Parvaresh-Vardy码和折叠Reed-Solomon码的列表解码的插值步骤的最佳复杂度边界。

一类代数几何码的高效列表译码

定义了一类一般的单点代数几何码，其中包括Reed-Solomon码、Hermitian码和范数追踪码，包括Guruswami-Sudan列表译码器码。

近似整数公共除数

作为部分近似公约数算法的应用，证明了Okamoto提出的一种密码系统实际上是在多项式时间内从公共信息中直接泄漏私有信息的。

使用CRT解码在短间隔内寻找平滑整数

这项工作定义并解决了一个广义CRT列表解码问题，讨论了它如何在二次筛因子分解方法中使用，并给出了CRT列表解码的一个新应用：在短间隔内寻找光滑整数。

通过格的近似公约数

本文分析了Howgrave-Graham算法对近似公约数问题的多元推广，并针对Reed-Solomon码的多元扩展Parvaresh-Wardy码和Guruswami-Rudra码，开发了相应的基于格的列表解码算法。

Reed-Solomon码列表译码的关键方程及其求解

数域上格的短基

本文利用ℤ-格的LLL算法，结合Bosma-Pohst-Cohen-Hermite范式和一些降维技术，找到了一个伪基，其中每个基向量都属于格，并且基向量的范数的乘积受格行列式的限制。

Reed-Solomon和代数几何码的改进解码

提出了一种用于Reed-Solomon码和代数几何码译码的改进列表译码算法，该算法推广到解决其他代数码，特别是交替码和代数几何学码的列表译码问题。

超过最小距离一半的Reed-Solomon码的高效解码

针对广义Reed-Solomon（GRS）码族提出了一种列表译码算法，该算法能够纠正大于码最小距离d一半的错误。基于…
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