次黎曼流形上的质量输运

@文章{Figalli2008MassTO,title={次黎曼流形上的质量运输},author={Alessio Figalli和Ludovic Rifford},journal={几何和函数分析},年份={2008},体积={20},页数={124-159},网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:15652865}}
我们研究了次黎曼流形中的最优运输问题,其中代价函数由次黎曼距离的平方给出。在适当的假设下,我们推广了Brenier–McCann定理,证明了最优运输映射的存在唯一性。我们证明了Wassertein测地线的绝对连续性,并讨论了最优映射的正则性问题。特别地,我们能够证明它在海森堡群中的近似可微性

通过最优传输计算黎曼流形的割迹

在本文中,我们给出了一个新的刻划紧黎曼流形上的点作为最优零集Monge-Kantorovich的输运密度解

异形群上的亚黎曼结构

本文定义并研究了具有有界几何的流形的微分同态群上的强右变次黎曼结构。我们导出了哈密顿测地线方程

海森堡群中的运输密度和拥挤最优运输

我们使用次黎曼度量将连续拥塞最优传输问题适应于海森堡群:我们将允许路径集限制为绝对连续曲线

次黎曼几何与最优输运

本书介绍了亚黎曼几何和最优输运,并介绍了这两个领域的一些最新进展。文本是完全独立的:线性

具有LQ成本函数的大众运输

推广了证明最优输运映射存在唯一性的Brenier定理,并证明了该定理是在可控情况下凸函数在坐标线性变化范围内的梯度。

用对称性度量接触次黎曼流形的收缩性质

测度压缩性质是黎曼几何中Ricci曲率下界概念的推广——尝试更一般的度量测度空间。在本文中,我们给出了sucient

次黎曼流形的拓扑分裂定理

我们证明了次黎曼流形的Cheeger–Gromoll分裂定理的一个类似物,它具有测度收缩性质,而不是Ricci曲率的非负性。如果这样

次黎曼流形的拓扑分裂定理

我们证明了次黎曼流形的Cheeger–Gromoll分裂定理的一个类似物,它具有测度收缩性质,而不是Ricci曲率的非负性。如果这样

SASAKI流形收缩性质的度量

测度收缩性质是黎曼几何中Ricci曲率下界概念到更一般的度量测度空间的推广。在本文中,我们给出了充分的
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非紧流形上的最优运输

在这项工作中,我们展示了如何获得非紧流形上的Monge传输问题的结果,这些结果是针对紧致流形上Tonelli-Lagrangians的成本所做的。

非完整约束下的最优运输

我们研究了Monge的最优运输问题,其中成本由最优控制成本给出。我们证明了在一定正则性条件下最优映射的存在唯一性

最优质量运输与马瑟理论

当费用是紧致流形上拉格朗日函数的相关作用时,我们研究了Monge运输问题。我们证明了传输可以由Lipschitz插值

一个黎曼插值不等式A la Borell、Brascamp和Lieb

摘要。导出了黎曼流形上L1(M)质量密度之间插值的凹度估计。这个不等式为普雷科帕、莱德勒、博雷尔、,

亚黎曼几何中的切空间

子黎曼流形的切线空间本身就是子黎曼流。使用Gromov对度量空间的切线空间的定义,可以将它们定义为度量空间

亚黎曼度量:异常测地线的极小性与亚解析性

我们研究了实解析黎曼流形上由非进化分布定义的次黎曼(Carnot-Caratheodory)度量。我们在这些的正则性之间建立了联系

亚黎曼几何中的Morse Sard型结果

摘要。设(M,Δ,g)是次黎曼流形,x0∈M。假设Chow条件成立,并且赋予次黎曼距离的M是完备的,我们证明存在稠密

任何次黎曼度量都有光滑点

我们证明了标题中所述的结果等价于次黎曼指数映射正则点的存在性。对于完全的实解析次黎曼函数