{“id”：“https://openalex.org/W2111604514“，”doi“：”https://doi.org/10.1145/2213977.2213994“，”title“：”计算非负矩阵因式分解--可证明“，”display_name“：”计算机非负矩阵因子分解--可验证“，”publication_year“：2012，”publiation_date“：”2012-05-19“，”ids“：{”openalex“：”https://openalex.org/W2111604514“，”doi“：”https://doi.org/10.1145/2213977.2213994“，”mag“：”2111604514“}，”language“：”en“，”primary_location“：{”is_oa“：false，”landing_page_url“：”https://doi.org/10.1145/2213977.2213994“，”pdf_url“：null，”source“：nul，”license“：null'，”licence_id“：null，”version“：nuller，”is_accepted“：false，”is_published“：false}，”type“：”article“，”type_crossref“：“proceedings-article”，”indexed_in“：[”crossref“]，”open_access“：{”is_oa“：true，”oa_status“：”green“，”“oa_url”：“”https://arxiv.org/pdf/1111.0952.pdf“，”any_repository_has_fulltext“：true}，”authorships“：[{”author_position“：”第一“，”作者“：{”id“：”https://openalex.org/A5103209777“，”display_name“：”Sanjeev Arora“，”orcid“：”https://orcid.org/0000-0003-4852-691X}，“机构”：[{“id”：https://openalex.org/I20089843“，”display_name“：”普林斯顿大学“，”ror“：”https://ror.org/00hx57361“，”country_code“：”US“，”type“：“教育”，”世系“：[”https://openalex.org/I20089843“]}]，”国家“：[”美国“]，”is_corresponding“：false，”raw_author_name“：”Sanjeev Arora“，”raw _ afiliation_strings“：[“美国新泽西州普林斯顿市普林斯顿大学和计算难治性中心”]，”affiliations“：[{”raw_ afiliation _string“：”普林斯顿大学与计算难治性病中心，美国新泽西省普林斯顿市“，”institution_ids“：]”https://openalex.org/I20089843“]}]}，{”author_position“：”middle“，”author“：{”id“：”https://openalex.org/A5101636973“，”display_name“：”荣戈“，”兽人“：”https://orcid.org/0000-0003-2807-7168}，“机构”：[{“id”：https://openalex.org/I20089843“，”display_name“：”普林斯顿大学“，”ror“：”https://ror.org/00hx57361“，”country_code“：”US“，”type“：“教育”，”世系“：[”https://openalex.org/I20089843“]}]，”countries“：[”US“]，”is_corresponding“：false，”raw_author_name“：”Rong Ge“，”raw _affiliation_strings“：【”美国新泽西州普林斯顿市普林斯顿大学和计算难治性中心“】，”affiliations“：[{”raw _affiliation_string“：”美国新J州普林斯顿大学与计算难治化中心“，”institution_ids“：[“https://openalex.org/I20089843“]}]}，{”author_position“：”middle“，”author“：{”id“：”https://openalex.org/A5007922392“，”display_name“：”Ravindran Kannan“，”orcid“：”https://orcid.org/0000-0002-1877-8123}，“机构”：[{“id”：https://openalex.org/I4210124949“，”display_name“：”Microsoft Research（印度）“，”ror“：”https://ror.org/02w7f3w92“，”country_code“：”IN“，”type“：“company”，”lineage“：[”https://openalex.org/I1290206253","https://openalex.org/I4210124949“]}]，”国家“：[”IN“]，”is_corresponding“：false，”raw_author_name“：”Ravindran Kannan“，”raw _ afiliation_strings“：[“Microsoft Research India，Bangalore，India”]，”affiliations“：[{”raw _affiliation_string“：”Microsoft Researce India，班加罗尔，India“，”institution_ids“：]”https://openalex.org/I4210124949“]}]}，{”author_position“：”last“，”author“：{”id“：”https://openalex.org/A5045798295“，”display_name“：”Ankur Moitra“，”orcid“：”https://orcid.org/0000-0001-7047-0495}，“机构”：[{“id”：https://openalex.org/I40036882“，”display_name“：”进修学院“，”ror“：”https://ror.org/00f809463“，”country_code“：”US“，”type“：“facility”，”lineage“：[”https://openalex.org/I40036882“]}]，”国家“：[”美国“]，”is_corresponding“：false，”raw_author_name“：”Ankur Moitra“，”raw _ afiliation_strings“：[“美国新泽西州普林斯顿高等研究院”]，”affiliations“：[{”raw_ afiliation _string“：”美国新泽西省普林斯顿高级研究院”，“institution_ids”：[”https://openalex.org/I40036882“]}]}]，”countries_distinct_count“：2，”institutions_disting_count”：3，”corresponding_author_ids“：[]，”corresponding_institution_ids”：[]“apc_list”：null，”apc_payed“：null”，“fwci”：38.483，”has_fulltext“：false，”cited_by_count _percent“：true}，”cited_by_percentile_year“：{“min”：99，“max”：100}，“biblio”：{”volume“：null，”issue“：null，”first_page“：null}，”is_retracted“：false，”is_paratext“：false，”primary_topic“：”{“id”：“https://openalex.org/T11797“，”display_name“：”光码分多址“，”score“：0.9994，”subfield“：{”id“：”https://openalex.org/subfields/2208“，”display_name“：”电气与电子工程“}，”字段“：{”id“：”https://openalex.org/fields/22“，”display_name“：”Engineering“}，”domain“：{”id“：”https://openalex.org/domains/3“，”display_name“：”物理科学“}}，”主题“：[{”id“：”https://openalex.org/T11797“，”display_name“：”光码分多址“，”score“：0.9994，”subfield“：{”id“：”https://openalex.org/subfields/2208“，”display_name“：”电气与电子工程“}，”字段“：{”id“：”https://openalex.org/fields/22“，”display_name“：”Engineering“}，”domain“：{”id“：”https://openalex.org/domains/3“，”display_name“：”物理科学“}}，{”id“：”https://openalex.org/T10720“，”display_name“：”组合优化与复杂性理论“，”score“：0.9963，”subfield“：{”id“：”https://openalex.org/subfields/1703“，”display_name“：”计算理论与数学“}，”字段“：{”id“：”https://openalex.org/fields/17“，”display_name“：”Computer Science“}，”domain“：{”id“：”https://openalex.org/domains/3“，”display_name“：”物理科学“}}，{”id“：”https://openalex.org/T10792“，”“display_name”：“矩阵算法和迭代方法”，“score”：0.9959，“subfield”：{“id”：“https://openalex.org/subfields/1703“，”display_name“：”计算理论与数学“}，”字段“：{”id“：”https://openalex.org/fields/17“，”display_name“：”Computer Science“}，”domain“：{”id“：”https://openalex.org/domains/3“，”display_name“：”物理科学“}}]，”关键词“：[{”id“：”https://openalex.org/keywords/非负矩阵分解“，”display_name“：”非负矩阵因式分解“，”score“：0.8680111}，{”id“：”https://openalex.org/keywords/指数时间假设“，”display_name“：”指数时间假设“，”score“：0.67626107}，{”id“：”https://openalex.org/keywords/matrix-calculations网站“，”display_name“：”矩阵计算“，”score“：0.587325}，{”id“：”https://openalex.org/keywords/matrix-乘法“，”display_name“：”矩阵乘法“，”score“：0.565294｝，｛”id“：”https://openalex.org/keywords/euristics“，”display_name“：”启发式“，”score“：0.5564563}，{”id“：”https://openalex.org/keywords/近似算法“，”display_name“：”近似算法“，”score“：0.511704}，{”id“：”https://openalex.org/keywords/matrix网站“，”display_name“：”矩阵（化学分析）“，”分数“：0.44588035}，{”id“：”https://openalex.org/keywords/complement网站“，”display_name“：”补音（音乐）“，”score“：0.42570385}]，”concepts“：[{”id“：”https://openalex.org/C152671427，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q10843505“，”display_name“：”非负矩阵分解“，”level“：4，”score“：0.8680111}，{”id“：”https://openalex.org/C71017364，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q5421532“，”display_name“：”指数时间假设“，”level“：3，”score“：0.67626107}，{”id“：”https://openalex.org/C311688，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q2393193“，”display_name“：”时间复杂性“，”level“：2，”score“：0.63014233}，{”id“：”https://openalex.org/C42355184，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q1361088“，”display_name“：”矩阵分解“，”level“：3，”score“：0.5985414｝，｛”id“：”https://openalex.org/C127705205，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q5748245（网址：https://www.wikidata.org/wiki/Q5748245）“，”display_name“：”启发式“，”level“：2，”score“：0.5564563}，{”id“：”https://openalex.org/C33676613，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q13415176“，”display_name“：”维度（图论）“，”level“：2，”score“：0.5306707}，{”id“：”https://openalex.org/C9019067，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q43260“，”display_name“：”多项式“，”level“：2，”score“：0.5216375}，{”id“：”https://openalex.org/C187834632，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q188804“，”display_name“：”Factorization“，”level“：2，”score“：0.51371276｝，｛”id“：”https://openalex.org/C114614502，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q76592“，”display_name“：”组合数学“，”level“：1，”score“：0.47093192}，{”id“：”https://openalex.org/C33923547，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q395网址“，”display_name“：”数学“，”等级“：0，”分数“：0.46957108}，{”id“：”https://openalex.org/C179799912，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q205084“，”display_name“：”计算复杂性理论“，”level“：2，”score“：0.46405235}，{”id“：”https://openalex.org/C106487976，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q685816“，”display_name“：”Matrix（化学分析）“，”level“：2，”score“：0.44588035}，{”id“：”https://openalex.org/C55974624，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q1188504“，”display_name“：”指数族“，”level“：2，”score“：0.4337121}，{”id“：”https://openalex.org/C112313634，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q7886648“，”display_name“：”补音（音乐）“，”level“：5，”score“：0.42570385}，{”id“：”https://openalex.org/C148764684，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q621751“，”display_name“：”近似算法“，”level“：2，”score“：0.41933095}，{”id“：”https://openalex.org/C139018669，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q6961560“，”display_name“：”非负矩阵“，”level“：4，”score“：0.41780284}，{”id“：”https://openalex.org/C41008148，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q21198“，”display_name“：”计算机科学“，”level“：0，”score“：0.41671506}，{”id“：”https://openalex.org/C126352355，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q2562273“，”display_name“：”多项式矩阵“，”level“：4，”score“：0.41252068}，{”id“：”https://openalex.org/C11413529，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q8366“，”display_name“：”Algorithm“，”level“：1，”score“：0.39968854}，{”id“：”https://openalex.org/C126255220，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q141495“，”display_name“：”数学优化“，”level“：1，”score“：0.2292754}，{”id“：”https://openalex.org/C101044782，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q6787887“，”display_name“：”矩阵多项式“，”level“：3，”score“：0.22813886｝，｛”id“：”https://openalex.org/C54848796，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q339011“，”display_name“：”对称矩阵“，”level“：3，”score“：0.19923192}，{”id“：”https://openalex.org/C28826006，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q33521“，”display_name“：”应用数学“，”level“：1，”score“：0.15815276}，{”id“：”https://openalex.org/C158693339，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q190524“，”display_name“：”特征值和特征向量“，”level“：2，”score“：0.08357218}，{”id“：”https://openalex.org/C192562407，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q228736“，”display_name“：”材料科学“，”level“：0，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C134306372，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q7754“，”display_name“：”数学分析“，”level“：1，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C185592680，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q2329网址“，”display_name“：”Chemistry“，”level“：0，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C159985019，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q181790“，”display_name“：”复合材料“，”level“：1，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C55493867，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q7094“，”display_name“：”生物化学“，”level“：1，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C62520636，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q944“，”display_name“：”量子力学“，”level“：1，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C121332964，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q413“，”display_name“：”物理“，”级别“：0，”分数“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C188082640，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q1780899“，”display_name“：”互补“，”level“：4，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C104317684，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q7187“，”display_name“：”Gene“，”level“：2，”score“：0.0}，{”id“：”https://openalex.org/C127716648，“wikidata”：https://www.wikidata.org/wiki/Q104053“，”display_name“：”Phenotype“，”level“：3，”score“：0.0}]，”mesh“：[]，”locations_count“：3.”locations“：[{”is_oa“：false，”landing_page_url“：”https://doi.org/10.1145/2213977.2213994“，”pdf_url“：null，”source“：null，”license“：nully，”licence_id“：null，”version“：nuller，”is_accepted“：false，”is_published“：false}，{”is_oa“：true，”landing_page_urlhttps://arxiv.org/pdf/1111.0952.pdf，“源”：{“id”：https://openalex.org/S4306400194“，”display_name“：”arXiv（康奈尔大学）“，”issn_l“：null，”issn“：null，”is_oa“：true，”is.in_doaj“：false，”is_core“：fase，”host_organization“：”https://openalex.org/I205783295“，”“host_organization_name”：“康奈尔大学”，“host_organization_lineage”：[“https://openalex.org/I205783295“]，”host_organization_lineage_names“：[”Cornell University“]，“type”：“repository”}，“license”：null，“licence_id”：null，“version”：“submittedVersion”，“is_accepted”：false，“is_published”：false}，{“is_oa”：true，“landing_page_url”：“https://arxiv.org/abs/1111.0952，“pdf_url”：https://arxiv.org/pdf/1111.0952，“源”：{“id”：https://openalex.org/S4306400194“，”display_name“：”arXiv（康奈尔大学）“，”issn_l“：null，”issn“：null，”is_oa“：true，”is.in_doaj“：false，”is_core“：fase，”host_organization“：”https://openalex.org/I205783295“，”“host_organization_name”：“康奈尔大学”，“host_organization_lineage”：[“https://openalex.org/I205783295“]，”host_organization_lineage_names“：[”康奈尔大学“]，“type”：“repository”}，“license”：null，“licence_id”：null，“version”：“submittedVersion”，“is_accepted”：false，“is_published”：false}]，“best_oa_location”：{“is_oa”：true，“landing_page_url”：nul，“pdf_url“：”https://arxiv.org/pdf/111.0952.pdf，“源”：{“id”：https://openalex.org/S4306400194“，”display_name“：”arXiv（康奈尔大学）“，”issn_l“：null，”issn“：null，”is_oa“：true，”is.in_doaj“：false，”is_core“：fase，”host_organization“：”https://openalex.org/I205783295“，”“host_organization_name”：“康奈尔大学”，“host_organization_lineage”：[“https://openalex.org/I205783295“]，”host_organization_lineage_names“：[”康奈尔大学“]，“type”：“repository”}，“license”：null，“licence_id”：null，“version”：“submittedVersion”，“is_accepted”：false，“is_published”：false}，”sustainable_development_goals“：[]，“grants”：[]、“datasets”：[]，“versions”：[】，“referenced_works_count”：42，“refernced_works”：[”https://openalex.org/W1488671644","https://openalex.org/W1548802052","https://openalex.org/W1550331971","https://openalex.org/W1553142094","https://openalex.org/W1612003148","https://openalex.org/W1729969041","https://openalex.org/W1880262756","https://openalex.org/W1902027874","https://openalex.org/W1972326413","https://openalex.org/W1985572324","https://openalex.org/W1990516625","https://openalex.org/W1991813962","https://openalex.org/W199556903","https://openalex.org/W1998919258","https://openalex.org/W2012948111","https://openalex.org/W2013029404","https://openalex.org/W2024153162网址","https://openalex.org/W2027044307","https://openalex.org/W2043819507","https://openalex.org/W2049626882","https://openalex.org/W2059745395","https://openalex.org/W2060972166","https://openalex.org/W2061987651","https://openalex.org/W2073414385","https://openalex.org/W2082387287","https://openalex.org/W2095405086","https://openalex.org/W2101837070","https://openalex.org/W2118718620","https://openalex.org/W2124172487","https://openalex.org/W2128554561","https://openalex.org/W2135029798","https://openalex.org/W2140318696","https://openalex.org/W2147152072","https://openalex.org/W2148294996","https://openalex.org/W2151549243","https://openalex.org/W2152557171","https://openalex.org/W2167816765","https://openalex.org/W2318268489","https://openalex.org/W2911447274","https://openalex.org/W3143596294","https://openalex.org/W4205778870","https://openalex.org/W4298290503“]，”related_works“：[”https://openalex.org/W3010134153","https://openalex.org/W2991398534","https://openalex.org/W27666677574","https://openalex.org/W2166191203","https://openalex.org/W2165495021","https://openalex.org/W2091334405","https://openalex.org/W2088770317","https://openalex.org/W2012642013","https://openalex.org/W1845372869","https://openalex.org/W1511345785“]，”abstract_inverted_index“：{”The“：[0172]，”Non-negative“：[1]，”Matrix“：[2]，”Factorization“：[3]，”（NMF）“：[4]，”problem“：[5,53,63]，”has“：[6,29132]，”a“：[7,42,58,70,78,90118133]，”rich“：[8]，”history“：[9]，”span“：[10]，”quantum“：[11]，”mechanical“：[12]，”概率“：[13]，”理论，“：[14]，”数据“：[15]，”分析“：[16]，”多面体“：[17]，”组合学，“：[18]，”通信“：[19]，”复杂性“：[20]，”人口统计学“：[21]，”化学计量学“：[22]，”等等“：[23]，”In“：[24]，”the“：[25,37,85141162]，”past“：[26]，”decade“：[27]，”NMF“：[28,97103124]，”become“：[30]，”immultically“：[31]，”popular“：[32]，”In“：[33,66107128153156170192]，”machine“：[34]，“学习”：[35]，“where”：[36]，“因式分解”：[38]，“是“：[39,54,64104112179188]，“computed”：[40]，“using”：[41]，“variety”：[43]，“of”：[44,60]，“local”：[45]，“search”：[46]，“heuristics”。“：[47]，”Vavasis“：[48]，”recently“：[49]，”proved“：[50]，”that“：[51121151]，”this“：[52,62116]，”NP-complete。“：[55]，”We“：[56,88114147]，”initiate“：[57]，”study“：[59]，”when“：[61110]，”solvable“：[65]，”多项式“：[67155]，”time。“：[68]，“考虑”：[69]，“非负”：[71]，“m”：[72158]，“x”：[73]，“n”：[74]，“矩阵”：[75]，“$m$”：[76]，“和”：[77,95159168181]，“目标”：[79]，“内维数”：[80]，“r”：[81101]，“我们的”：[82]，“结果”：[83]，“是”：[84144]，“如下：”：[86]，“-”：[87146]，“给定”：[89148]，“多项式时间”：[91]，“算法”：[92143150173]，“对于”：[93,98]，“精确”：[94123]，“近似“：[96]，”每“：[99]，”常数“：[100]，”确实“：[102]，”大多数“：[105]，”有趣“：[106]，”应用程序“：[108]，”精确“：[109]，”r“：[11160]，”小。“：[113]，“补码”：[115]，“with”：[117]，“硬度”：[119]，“结果”：[120]，“if”：/122]，“can”：[125]，“be”：[126175]，“solved”：[127]，“时间”：[129135154]，“（nm）o（r），”：[130]，“3-SAT”：131]，“次指数”：[134]，“算法。“：[136]，”因此，“：[137]，”实质性“：[138]，”改进“：[139]，”到“：[140190]，”上面的“：[142]，”不太可能。“：[145]，”an“：[149]，”runs“：[152]，”n“：[157]，”under“：[161]，”separability“：[163]，”condition“：[164]，”identified“：[165]，”by“：[166]，”Donoho“：[167]，”Stodden“：[169]，”2003.“：[171]，”may“：[174]，”practical“：176194]，”since“：[177]，”it“：[178]，”simple“：[180]，”noise“：[182]，“宽容”：[183]，“（under”：[184]，“良性”：[185]，“假设”）。“：[186]，”可分性“：[187]，”相信“：[189]，”持有“：[191]，”许多“：[193]，”设置。“：[195]}，”cited_by_api_url“：”https://api.openalex.org/works？filter=cites:W2111604514“，”counts_by_year“：[{”年“：2024，”cited_by_count“：4}，{”年份“：2023，”ciped_by_cunt“：6}，”{“年份”：2022，“cited_by_count”：1}，“{”年度“：2021，”cited_by_count“年份”：2017，“引用_ by_count”：39}，{“年份”:2016，“引用_by_counts”：40}，}“年份“：2015，”引用_ by_count“：29}，{“年份”：2014，“引用_ by-count”：33}，}“年份“：2013，“引用_by_counts”：26}，6-“年份”:2012，“引用的_ by_cunt”：12}]，“更新日期”：“2024-09-10T00:37:37.602123”，“创建日期”：”2016-06-24“}