{“状态”：“确定”，“消息类型”：“工作”，“信息版本”：“1.0.0”，“邮件”：{“索引”：{-“日期-部件”：[[2023,2,6]]，“日期-时间”：“2023-02-06T23:52:51Z”，“时间戳”：16757271637}，“参考-计数”：10，“出版商”：“剑桥大学出版社（CUP）”，“发行”：“4”，“许可证”：[{“开始”：{:“日期-零件”：[2014,3,12]]，“时间”：“2014-03-12T00:00:00Z”，“时间戳”：1394582400000}，“content-version”：“unspecified”，“delay-in-days”：10693，“URL”：“https:\/\/www.cambridge.org\/core\/terms”}]，“content-domain”：{“domain”（域）：[]，“crossmark-restriction”（交叉标记限制）：false}，”short-container-title“：[”J.symb.log.“]，”published-print“：{”date-parts“：[[1984,12]}”，“abstract”（摘要）：“在[1]中，克雷格介绍了一种一阶经典逻辑的证明过程，称为线性推理<\/jats:italic>。在这本书中P<\/jats:italic>\u2283Q<\/jats:italic>由一系列公式组成，每一个公式都隐含着下一个公式，从P<\/jats:italic>并以结尾Q<\/jats:斜体>。序列中的一个公式是P<\/jats:italic>\u2283Q<\/jats:斜体>。事实上，这是克雷格插值定理的第一个证明，其一些重要结果在配套论文[2]中得到了证明。本文介绍了几种标准模态逻辑的线性推理系统：K、 T<\/jats:italic>，K<\/jats:italic>4，S<\/jats:italic>4，D<\/jats:斜体>，D<\/jats:italic>4，以及总账<\/jats:italic>。类似的系统也可以为一些常规的、非正规的模态逻辑构建，尽管我们在这里不这样做。正如在经典情况下一样，插值定理是容易的结果。这些定理在这里所考虑的逻辑中是众所周知的。[6]中有一个模型理论论证，[8]中有使用Gentzen系统的论证，[4]和[5]中有用一致性属性的论证，而[5]里有一个使用对称Gentzen系统的论证。本文给出了似乎是遵循克雷格原始方法的第一个模态证明。我们注意到，如果去掉这里给出的模态规则，就会产生一个经典的线性推理系统，它与[1]和[10]中的那些相关，但并不相同<\/jats:p>由于命题案例充分说明了基本的线性推理思想，我们首先提出这一点，以减少混乱。稍后我们将展示如何将这些技术扩展到包含量词。我们不遵循[1]大量使用prenex形式，因为它在模态逻辑中通常不可用。幸运的是，它没有发挥重要作用<\/jats:p>“，”DOI“：”10.2307\/2274285“，”type“：”journal-article“，”created“：{”date-parts“：[[2006,5,6]]，”date-time“：”2006-05-06T22:10:48Z“，”timestamp“：1146953448000}，”page“：“1363-1378”，“source”：“Crossref”，“is-referenced-by-count”：2，“title”：[“模态逻辑中的线性推理”]，“前缀”：“10.1017”，“卷”：“49”，“author“：[{”given“：”Melvin“，”family“：”Fitting“，”序列“：”first“，”affiliation“：[]}]，”member“：”56“，”published-On-line“：{”date-parts“：[[2014,3,12]]}，”reference“：[{”key“：”S0022481200042602_ref008“，”first page“：007“，”首页“：”83“，”volume-title“：“模态和多值逻辑学术讨论会论文集，赫尔辛基，2013年8月23日至1962年8月26日，《费尼卡哲学学报》”，“作者”：“克里普克”，“年份”：“1963年”}，{“键”：“S0022481200042602_ref006”，“doi-asserted-by”：“出版商”，“doi”：“10.1007\/BFB00541”}，“author”：“很好”，“年份“：“1979”，“journal-title”：“量化模型逻辑中的插值引理失败”}，{“key”：“S0022481200042602_ref005”，“doi-asserted-by”：“publisher”，”doi“：”10.1007\/978-94-017-2794-5“}，}”key“：”S0022481 200042602_ref004“，”首页“：”613“，”卷“38”，“author”：“Fitting”，“year”：“1973”，“日记标题”：“”模态逻辑和直觉主义逻辑的模型存在定理“}，{“key”：“S0022481200042602_ref002”，“first page”：”269“，“volume”：：“22”，“author”：“Craig”，“year”：“1957”，“journal title”：“Herbrand-Gentzen定理在将模型理论与证明理论联系起来方面的三个用途”}，}“key”：“SO00224812000/42602_ref009”，“doi-asserted-by”：“publisher”，”doi“：”10.1073\/pnas.49.6.828“}，{“key”：“S0022481200042602_ref001”，“首页”：“250”，“卷”：“22”，“作者”：“克雷格”，“年份”：“1957”，“新闻标题”：“线性推理。赫伯兰-根岑定理的一种新形式”}title“：[”符号逻辑杂志“]，”original-title“：[]，”language“：”en“，”link“：[{”URL“：”https:\/\/www.cambridge.org\/core\/services\/aop-cambridge-core\/content\/view\/S0022481200042602“，”content-type“：”unspecified“，”content-version“：”vor“，”intended-application“：”similarity-checking“}]，”deposed“：”{“date-parts”：[2019,5,23]]，“date-time”：“”2019-05-23T19:11:04Z“，”timestamp“：1558638664000}，”score“：1，”resource“：{”primary”：{“URL”：“https:\/\/www.cambridge.org\/core\/product\/identifier\/S0022481200042602\/type\/journal_article”}，“subtittle”：[]，“shortittle“：[]”，“issued”：“{”date-parts“：[[1984,12]]}”，“references-count”：10，“journal-issue”：{“issue”：“4“，”published-print“：{”date-parts“：[[1984,12]]}}，“alternative-id”：[“S0022481200042602”]，“URL”：“http://\/dx.doi.org\/10.2307\/2274285”，“关系”：{}，“ISSN”：[”0022-4812“，”1943-5886“]，“ISSN-type”：[{“value”：“0022-4812'，”type“：”print“}，{“value”：“1943-5886'，”类型“：”electronic“}]，”subject“：[]，”published“：{“date-parts”：[1984,12]}}