{“状态”：“确定”，“消息类型”：“工作”，“信息版本”：“1.0.0”，“邮件”：{“索引”：{-“日期-部分”：[[2024,8,6]]，“日期-时间”：“2024-08-06T06:37:37Z”，“时间戳”：172292657888}，“引用-计数”：31，“发布者”：“运筹学与管理科学研究所（INFORMS）”，“问题”：“4”，“内容-域”：{:“域”：[]，“交叉标记-限制”：false}，“short-container-title”：[“OR数学”]，“published-print”：{“date-parts”：[[2014,11]]}，”抽象“：”在本文中，我们建立了各种L的硬度和近似结果p<\/jats:sub>-球约束齐次多项式优化问题，其中p\u2208[2，\u221e]。具体地，我们证明了对于任意给定的d\u2265 3和d\u2208[2，\u221e]，优化L上的d次齐次多项式的问题p<\/jats:sub>-ball和优化L上的d次多重线性形式（无论其超对称性如何）的问题p<\/jats:sub>-球是NP-hard。另一方面，我们表明这些问题可以近似到因子\u03a9（log n）以内（d\u22122）\/p<\/jats:sup>\/nd\/2\u22121<\/jats:sup>），其中n是变量的数量。我们进一步表明，在随机化的帮助下，近似保证可以提高到\u03a9（（log n）d\/2\u22121<\/jats:sup>），它独立于p，目前是解决上述问题的最佳方法。我们的结果统一并推广了文献中的结果，这些结果要么集中在二次型情形，要么集中在p\u2208{2，\u221e}的情形。我们相信，本文使用的广泛工具将在多项式优化问题的研究中有进一步的应用<\/jats:p>“，”DOI“：”10.1287\/moor.2014.0644“，”type“：”journal-article“，”created“：{”date-parts“：[[2014,4,2]，”date-time“：”2014-04-02T16:25:57Z“，”timestamp“：1396455957000}，”page“：“1084-1108”，“source”：“Crossref”，“is-referenced-by-count”：7，“title”：[“硬度和近似结果我_{p<\/sub><\/i>-Ball约束齐次多项式优化问题“]，”prefix“：”10.1287“，”volume“：”39“，”author“：[{”given“：“Ke”，“family”：“Hou”，“sequence”：“first”，“affiliation”：[{“name”：“香港新界沙田香港中文大学系统工程与工程管理系”}]}，{“given”：“Anthony Man-Cho”family“：”So“，”sequence“：”additional“，”affiliation“：[{“name”：“系统工程与工程管理系，承蒙邀请，CUHK-BGI香港中文大学跨领域创新研究所”}]}]，“member”：“109”，“reference”：[{“key”：“B1”，“doi-asserted-by”：“publisher”，”doi“：”10.1007\/s10107-011-0499-2“}，{”key“：”B2“，”doi-asserted-by“：”publisher“，“doi”：“10.1137\/S0097539704441629”}，“issue”：“2”，“key”：“B3”，“first-page”：“353”，“volume”：”5“，”author“：”Baratchart L“，”year“：”1998“，”journal-title“：”J.Convex Anal.“}”，{“key“”：“B4”，“doi-assert-by”：“publisher”，“doi”：“10.1007\/s10208-005-0178-x”}，{“key”：“B6”，“doi-asserted-by”：“publisher“，”DOI“：”10.1137\/1.9781611973082.40“}，{“key”：“B7”，“DOI-asserted-by”：“publisher”，“DOI”：“10.1109\/FOCS.2011.77”}，}，“key“：”B8“，”DOI-assert-by“：”publisher 2006.05.011“}，{“key”：“B10”，“DOI-asserted-by”：“publisher”，“DOI”：“10.1007\/978-3642-78240-4“}，{“key”：“B11”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“doi”：“10.1287\/moor.2013.0637”}，“key“：”B12“，”doi-assert-by“：”publisher“：”B14“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”doi“：”10.1137\/070691140“}，{“key”：”B15“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”doi“：”10.1002\/cpa.21398“}，{“key”：“B16”，“doi-assert-by”：“publisher”，“doi”：“10.1287\/moor.1090.0425”}，“key“：”B17“，”doi-assetd-by“：”pusher“IEEE第一届国际研讨会计算机高级版。多传感器自适应处理（CAMSAP 2005）”，“作者”：“Lim L-H”，“年份”：“2005”}，{“key”：“B19”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“doi”：“10.1002\/nla.781”}090772952“}，{”key“：”B23“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”doi“：”10.1007\/978-1-4615-4381-7_13“}，{“key”：“B24”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“doi”：“10.1112\/blms\/bdl033”}，“key“：”B25“，”doi-assert-by“：”publisher“，”doi“：”10.1090\/S0273-0979-2011-01348-9“}”，{（key）：“B26”，“doi-asserte-by”：“publisher”，“DI:”10.1016\/j.jsc。2005.05.007“}，{“key”：“B27”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“doi”：“10.1016\/j.laa.2011.04.014”}，｛“key”：“B28”，“doi asserted by”：“publisher”，“doi”：“10.1007\\s10107-011-0464-0”｝，｛“key”：“B29”，“doi asserted by”：“publisher”，“doi”：“10.1007\\s10107-006-0064-6”｝，｛“key”：“B30”，“非结构化”：“Steinberg D（2005）矩阵范数的计算及其在稳健优化中的应用。硕士论文，以色列理工学院，海法。”｝，{“key”：“B31”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“doi”：“10.1007”，运筹学“]”，“original-title”：[]，“language”：“en”，“link”用法：[{“URL”：“https:\/\/pubsonline.notifies.org\/doi\/pdf\/10.1287\/moor.2014.0644”，“content-type”：“unspecified”，“content-version”：“vor”，“intended-application”：“similarity-checking”}]，“deposed”：{“date-parts”：[2023,4,2]，“date-time”：”2023-04-02T13:38:30Z“timestamp”：1680442710000}，“score”：1，“resource”：{“primary”：{“URL”：“https:\/\/pubsonline.notifies.org\/doi\/10.1287\/moor.2014.0644”}}，“副标题”：[]，“短标题”：[]，“已发布”：{“日期-部件”：[[2014,11]]}，”引用计数“：31，”日志发布“：{”发布“：”4“，”发布-打印“：{”日期-部件]，“URL”：“http://\/dx.doi.org\/10.1287\/moor.2014.0644”，“关系”：{}，“ISSN”：[“0364-765X”，“1526-5471”]，“issn-type”：[{“value”：“0364~765X”，”type“：”print“}，{“value”：“1526-5571”，”type“：”electronic“}]，“subject”：[]，“published”：{“date-parts”：[[2014,11]]}}}}