{“状态”：“确定”，“消息类型”：“工作”，“信息版本”：“1.0.0”，“邮件”：{“索引”：{“日期部分”：[[2024,4,6]]，“日期时间”：“2024-04-06T05:58:25Z”，“时间戳”：1712383105515}，“参考计数”：12，“出版商”：“世界科学出版社私人有限公司”，“问题”：“04”，“内容域”：{-“域”：[]，“交叉标记限制”：false}，”short-contain惰性物质”：[“国际期刊。代数计算。“]，”已出版印刷品“：｛”日期部分“：[[2018,6]]｝，”摘要“：”大脑通过神经代码处理有关环境的信息。神经理想是最近引入的一种代数对象，可以用来更好地理解神经代码的组合结构。每个神经理想都有一个特定的生成集，称为规范形式，它直接编码神经代码固有的感受野结构的最小描述。另一方面，对于给定的单项式阶，任何多项式理想也都是由其关于该单项式序的唯一（约化）Gr\u00f6bner基生成的。这两种类型的发电机组\u2014标准形和Gr\u00f6bner基\u2014是如何关联的？我们的主要结果表明，如果一个神经理想的标准形是一个Gr\u00f6bner基，那么它就是一个普适的Gr\u0f6bler基（即所有约化Gr\u00 f6bner-bases的并集）。此外，我们证明了当正则形式是Gr基时，这种情况恰好发生在普适Gr基只包含伪单项式（单项式的某些推广）时。我们的结果引发了两个问题：（1）规范形何时是Gr\u00f6bner基？（2） 当神经理想的通用Gr\u00f6bner基不是标准形式时，基中的非伪单项式元素能告诉我们关于代码的接受域的什么？我们对这两个问题都给出了部分答案。在此过程中，我们将伪单体表示为布尔格中的超立方体<\/jats:p>“，”DOI“：”10.1142\/s0218196718500261“，”type“：”journal-article“，”created“：{”date-parts“：[[2018,3,19]]，”date-time“：”2018-03-19T04:46:12Z“，”timestamp“：1521434772000}，”page“：“553-571”，“source”：“Crossref”，“is-referenced-by-count”：10，“title”：[“Gr\u00f6bner bases of neural ideas”]，“前缀”：“10.1 142“，”卷“：”28“，”作者“：[{”给定“：”丽贝卡“，”family“：”Garcia“，”sequence“：”first“，”affiliation“：[{”name“：”Sam Houston State University，Huntsville，TX 77341-2206，USA“}]}，{”given“：”Luis David Garc\u00eda“，”family”：“Puente”，“sequence”：“additional”，“affiliance”：美国德克萨斯州亨茨维尔山姆休斯顿州立大学数学与统计系“}]}，{“given”：“Ryan”，“family”：“Kruse”，“sequence”：“additional”，“affiliation”：[{“name”：“数学系，中央学院，佩拉，IA 50219，美国”}]}.，{美国纽约州安南代尔市巴德学院数学系“}]}，{“given”：“Dane”，“family”：“Miyata”，“sequence”：“additional”，“affiliation”：[{“name”：“俄勒冈大学数学系，尤金，俄勒冈州俄勒冈市，邮编97403-1222”}]}.，{美国印第安纳州特雷·豪特罗斯-胡尔曼理工学院数学系“}]}，{“given”：“凯特琳”，“family”：“Phillipson”，“sequence”：“additional”，“affiliation”：[{“name”：“美国德克萨斯州奥斯汀圣爱德华兹大学数学系”，78704-6489美国德克萨斯州农工大学数学系，德克萨斯州大学城，邮编77843“}]}]，“member”：“219”，“published-online”：{“date-parts”：[[2018,6,28]]}，“reference”：[{“key”：“S0218196718500261BIB001”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“doi”：“10.1016\/j.aam.2006.10.002”}，{“key”：“publisher”，“doi”：“10.1007\/978-1-4612-0913-3“}，{“key”：“S021896718500261BIB003”，“doi-asserted-by”：“publisher”，”doi“：”10.1016\/j.jsc.2008.02.17“}”，{”key“：”S02189718500261BIB004“，”doi-assert-by“：”publisher“，：“publisher”，“doi”：“10.1137\/16M1073170”}，{“key”：“S0218196718500261BIB007“，”doi-asserted-by“：”publisher“，“doi”：“10.1007\/s11538-013-9860-3”}，{“key”：“S021896718500261BIB009”，“doi-assert-by”：“publisher”，“doi:”10.1007\/s 10801-013-0450-0“}，”{“key”：“SO2181967185002”，“doi-asserted-by“”：”publister“，”doi“：”10.1016\/j.aam.2017.1002“}，{“key”：“S0218196718500261BIB012”，“volume-title”：“计算交换代数1“，”author“：”Kreuzer M.“，”year“：”2008“}，”{“key”：“S0218196718500261BIB013”，”doi-asserted-by“：”publisher“，“doi”：“10.1016\/j.aam.2016.11.006”}，“key“：”S021896718500261BIB0114“，”doo-asserted-by“：218196718500261BIB015“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”doi“：”10.1016\/0006-8993（71）90358-1“}]，“container-title”：[“国际代数与计算杂志”]，“原始标题”：[]，“语言”：“en”，“链接”：[{“URL”：“https:\/\/www.worldscience.com\/doi\/pdf\/10.1142\/S0218196718500261”，“内容类型”：“未指定”，“content-version”：“vor”，“intended-application”：“相似性检查”}，“存放”：{date-parts“：[[2019,8,6]]，”date-time“：”2019-08-06T15:45:45Z“，”timestamp“：1565106345000}，”score“：1，”resource“：{“primary”：{”URL“：”https:\/\/www.worldscience.com\/doi\/abs\/10.1142\/S02189718500261“}”，“subtitle”：[]，“shorttitle”：[]，“issued”：{“date-part”：[2018,6]]}，“references-”count“：12，”新闻发布“：{”问题“：”04“，”在线发布“：”日期部分”：[[2018,6,28]]｝，“已发布的印刷品”：｛“日期部分”：[[2018,6]]｝｝，“替代id”：[“10.1142\/S0218196718500261”]，“URL”：“http:\/\/dx.doi.org/10.1142\/S0218196718500261”，“关系”：｛｝，“ISSN”：[“0218-1967”，“1793-6500”]，“ISSN类型”：[｛“value”：“0218-1967”，“type”：“print”｝，｛“value”：“1793-6500“，”类型“：”电子“｝]，”主题“：[]，”已发布“：｛”日期部分“：[[2018,6]]}}}