本文推广了经典的Proth\u2019s定理和形式整数的Miller-Rabin检验\n个\n个\n个\n个N<\/mml:mi>\N=<\/mml:mo>\nK<\/mml:mi>\n\n个p<\/mml:mi>\nn<\/mml:mi>\n<\/mml：msup>\n+<\/mml:mo>\n1<\/mml:mn>\nN=Kp^N+1<\/mml:annotation>\N<\/mml：semantics>\N<\/mml:math>\N<//inline-formula>。对于这些族，我们给出了经典Pocklington\u2019结果的变体，特别是计算复杂度为\n个\n个\n个\n个\n个\n个O<\/mml:mi>\n~<\/mml:mo>\n<\/mml：移动器>\n<\/mml:mrow>\n（<\/mml:mo>\n\n个日志<\/mml:mi>\n2<\/mml:mn>\n<\/mml：msup>\n\u2061型<\/mml:mo>\nN<\/mml:mi>\N)<\/mml:mo>\n\\widetilde{O}（\\log^2 N）<//mml:annotation>\N\n个\n个\n个N<\/mml:mi>\NN<\/mml:annotation>\N<\/mml：semantics>\N类似于Fermat\u2019s测试<\/p> “，”DOI“：”10.1090\/s0025-5718-2014-02849-4“，”type“：”journal-article“，”created“：{”date-parts“：[[2014,6,10]]，”date-time“：”2014-06-10T12:35:11Z“，”timestamp“：1402403711000}，”page“：7f+1数字“]，”前缀“：”10.1090“，”卷“：”84“，”author“：[{”given“：”Jos\u00e9“，”family“：”Grau“，”sequence“：”first“，”affiliation“：[]}，{”Givent“：”Antonio“，”家庭“：”Oller-Marc\u00e9n“，”序列“：”additional“，”assistiation“：[]}”，{“given”：“Daniel”，“family”：“Sadornil”，“sequence”：“additional”，“affiliance”：[]{，“member”：“14”，“published on line”：{“date-parts”“：[[2014,6,10]]}，”引用“：[{”问题“：”7“，”密钥“：”1”，“doi asserted by”：“publisher”，“first page”：“1923”，“doi”：“10.1090\/S002-9939-99-04786-3”，“文章标题”：“三次互易和广义Lucas Lehmer对\ud335\udc34\u22c53\u207f\u00b11的素性测试”，“volume”：“127”，“author”：“Berrizbeitia，Pedro”，“year”：“1999”，“journal title”：“Proc。阿默尔。数学。Soc.”，“ISSN”：“http:\/\/id.crossref.org/ISSN\/0002-9939”，“ISSN 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