｛“status”：“ok”，“message type”：“work”，“message version”：“1.0.0”，“message”：｛“indexed”：｛“date parts”：[[2023,12,12]]，“date time”：“2023-12-12T00:34:26Z”，“timestamp”：1702341266502｝，“reference count”：46，“publisher”：“Springer Science and Business Media LLC”，“issue”：“3”，“license”：[｛“start”：｛“date parts”：[[2023,4,28]，“date time”：“2023-04-28T00:00:00Z”，“timestamp”：168264000000}，“content-version”：“tdm”，“delay-in-days”：0，“URL”：“https:\\/www.springernature.com//gp\/researters\/text-and-data-mining”}，{“start”：{“date-parts”：[[2023,4,28]]，“date-time”：“2023-04-28T00:00:00Z”，“timetamp”：682640000000}：“https:\/\/www.springernature.com//gp\/researters\/text-and-data-mining”}]，“资助者”：[{“DOI”：“10.13039\/501100001809”，“名称”：“国家自然科学基金会”，“DOI-asserted-by”：“publisher”，“奖项”：[“11971294”]}，{“姓名”：“南通大学博士研究基金”，“奖金”：[”135420602001“]}]，”content-domain“：{”domain“”用法：[“link.springer.com”]，“crossmark-restriction”：false}，“short-container-title”：[“Numer Algor”]，”published-print“：{“date-parts”：[[2023,11]]}，”DOI“：”10.1007\/s11075-023-01531-y“，”type“：”journal-article“，”created“：{“date-ports”：[2023,4,28]]，”date-time“：”2023-04-28T13:03:06Z“，”timestamp“：1682686000}”，“page“：”1159-1183“，”更新策略“：“http:\/\/dx.doi.org/10.1007\/springer_crossmark_policy”，“source”：“Crossref”，“由计数引用”：0，“title”：[“四元数高斯消去的准确性和稳定性”]，“prefix”：“10.1007”，“volume”：“94”，“author”：[｛“given”：“巧华”，“family”：“Liu”，“sequence”：“first”，“affiliation”：[]｝，｛“given”：“Qian”，“family”：“Zhang”，“sequence”：“additional”，“affiliation”：[]}，{“given”：“Xiangjian”，“family”：“徐”，“sequence”：“additional”，“affaliation”:[]}]，“member”：“297”，“published-on-line”：{“date-parts”：[[2023,4,28]]}、“reference”：[{“issue”：“2”，“key”：”1531_CR1“，“doi-asserted-by”：”publisher“，”“first page“171”，“doi”：“10.1007\/BF02633946”，“”卷“：”7“，”作者“：”LX Chen“，”年份“：”1991“，”非结构化“：“Chen，L.X.：四元数域上行列式和Cramer解的定义。《数学学报》N.S.7（2），171\u2013180（1991）”，“期刊标题”：“数学学报。Sinica N.S.”}，{“key”：“1531_CR2”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first page”：《335》，“doi”：“10.1007\/BF02162514”，“volument”：“12”，“author”：“CW-Cryer”，“year”：“1968”，“unstructured”：“Cryer，C.W.：高斯消去中的轴大小。Numer.Math.12，335\u2013345（1968）”，“日记标题”：“Numer.Math.”}，{“key”：“1531_CR3”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first page”：”489“，“doi”：“10.1080\/00029890.198.1972038”，“volume”：：“95”，“author”：“J Day”，“year”：“1988”，“unstructured”：“Day，J.，Peterson，B.：高斯消去的增长。Amer.Math.Month.95，489\u2013513（1988）”，“日志标题”：“Amer.Math.Month”}，{“key”：“1531_CR4”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first page”：”575“doi”：“10.1103\/PhysRevD.45.575”，“volume”:“45”，“author”：“S De Leo”，“year”：“1992”，“unstructured”：“De Leo，S.，Rotelli，P.：四元数标量字段。Phys.Rev.D 45，575\u2013579（1992）”，“日志标题”：“Phys.Rev.D”}，{“key”：“1531_CR5”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first page”：”27“，“doi”：“10.24033\/bsmf.1345”，”卷“71”，“author”：“J Dieudonn\u00e9”，“年份”：“1943”，“非结构化”：“Dieudonn\u00e9，J.：Les determinates sur un corp non-communif.Bull.Soc.Math.France 71，27\u201345（1943）”，“journal title”：“Bull.Soc.Math.France”}，{“issue”：“58”，“key”：“1531_CR6”，“first-page:”58“，”volume“：”2“author”：“A Edelman”，“year”：“1992”，“unstructured”：“Edelman，A.：高斯消去的完整枢轴猜想是错误的。《数学杂志》2（58），58\u201361（1992）”，“期刊标题”：“数学杂志”}，{“key”：“1531_CR7”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first page”：”181“，“doi”：“10.1080\/03081089508818353”，“volume”:“38”，“author”：“A Edelman”，“year”：“1995”，“unstructured”：“Edelman，A.，Mascarenhas，W.：关于12阶Hadamard矩阵的完整枢轴猜想。线性多线性代数38，181\u2013187（1995）“，”journal-title“：”Linear Multilinear Algebra“}，{”key“：”1531_CR8“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first-page“：”207“，”doi“：”10.1063\/1.1703794“，”volume“：“3”，”author“：”D Finkelstein“，”year“：”1962“，”unstructured“：”Finkelstein，D.，Jauch，J.M.，Schiminovich，S.，Speiser，D.：四元数量子力学基础。数学杂志。物理学。3，207\u2013220（1962）“，“期刊标题”：《数学杂志》。物理学。“}，{”key“：”1531_CR9“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”doi“：”10.56021\/9781421407944“，”volume-title“：”矩阵计算“，”author“：”GH Golub“，”year“：”2013“，”unstructured“：”Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：矩阵计算，第4版。约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（2013）“，”edition“：”4“，”第一页“：”354“，”DOI“：”10.1137\/0612025“，”volume“：”12“，”author“：”N Gould“，”year“：”1991“，”unstructured“：”Gould，N.：关于带旋转的高斯消去增长。SIAM J.矩阵分析。申请。12，354\u2013361（1991）“，“期刊标题”：“SIAM J.矩阵分析。申请。“}，{”key“：”1531_CR11“，”volume-title“：”四元数的元素“，”author“：”WR Hamilton“，”year“：”1969“，”unstructured“：”Hamilton，W.R.：”Elements of Quaternions.Chelsea，New York（1969）“}”，{“key”：“1531_CR 12”，”doi-asserted-by“：”crossref“，”非结构化“：”Higham，N.J.：数值算法的准确性和稳定性，第二版。SIAM，Philadelphia，PA（2002）“，”DOI“：”10.1137\/1.9780898718027“}，{”issue“：”2“，”key“：”1531_CR13“，”DOI-asserted-by“：”publisher“，”first page“：“155”，“DOI”：“10.1137\/0610012”，“volume”：“10”，“author”：“NJ Higham”，“year”：“1989”，“unstructured”：“Higham，N.J.，Higham 155\u2013164（1989）“，”《新闻标题》：《SIAM J.矩阵分析》。申请。“}，{”issue“：”1“，”key“：”1531_CR14“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first-page“：”185“，“doi”：“10.1137\/20M1338149”，“volume”：“42”，“author”：“DJ Higham”，“year”：“2021”，“unstructured”：“Higham，D.J.，Higham 2021年）“，”《新闻标题》：《SIAM J.矩阵分析》。申请。“}，{”key“：”1531_CR15“，”doi-asserted-by“：”crossref“，”unstructured“：”Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析。剑桥大学出版社（1985）“，”doi“：”10.1017\/CBO9780511810817“}”，{“key”：“1531_CR 16”，“volume-title”：“四元数矩阵的特征值问题：结构保持算法和应用”，“author”：“ZG Jia”，“year”：“2019”，“非结构化”：“Jia，Z.G.：四元数矩阵的特征值问题：结构保持算法和应用。科学出版社，北京（2019）“}，{”key“：”1531_CR17“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：“616”，“doi”：“10.1137\/20M133751X”，“volume”：“42”，“author”：“ZG Jia”，“year”：“2021”，“unstructured”：“Jia，Z.G.，Ng，Michael K.：保结构四元数广义最小残差法。SIAM J.Matrix Anal.Appl.42，616\u2013634（2021）”，“《新闻标题》：《SIAM J.矩阵分析》。申请。“}，{”issue“：“2”，”key“：“1531_CR18”，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：”699“，”doi“：”10.1007\/s11075-018-0621-0“，“volume”：“82”，“author”：“ZG Jia”，“year”：“2019”，“unstructured”：“Jia，Z.G.，Ng，Michael K.，Song，G.J.：大规模四元数奇异值分解的Lanczos方法。数值算法82（2），699\u2013717（2019）”，“”journal-title“：”数字。算法“}，{”问题“：“4”，“key”：“1531_CR19”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“doi”：“10.1002\/nla.2245”，“volume”：”26“，“author”：“ZG Jia”，“year”：“2019”，“unstructured”：“Jia，Z.G.，Ng，Michael K.，Song，G.J.：健壮四元数矩阵补全与图像修复应用程序。Numer.线性代数应用程序.26（4），e2245（2019）”，“journal-title”：“”数字。线性代数应用。“}，{”issue“：“2”，”key“：“1531_CR20”，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：”972“，”doi“：”10.1137\/18M1230451“，“volume”：“12”，“author”：“ZG Jia”，“year”：“2019”，“unstructured”：“Jia，Z.G.，Ng，Michael K.，Wang，W.：通过饱和度值总变差恢复彩色图像。SIAM J.Imaging Sci.12（2），972\u20131000（2019）”，“journal-Wang标题“：”SIAM J。成像科学。“}，{”key“：”1531_CR21“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first-pages“：”12“，”doi“：”10.1016\/j.cam.2012.09.018“，”volume“：“239”“，”author“：”ZG Jia“，”year“：”2013“，”unstructured“：”Jia，Z.G.，Wei，M.S.，Ling，S.T.：四元数Hermitian特征值问题的一种新的结构表示方法。j.Compute.Appl.Math.239，12\u201324（2013）“，“新闻标题”：“j。计算。申请。数学。“}，{”key“：”1531_CR22“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：“26”，“doi”：“10.1016\/j.cam.2018.04.019”，“volume”：“343”，“author”：“ZG Jia”，“year”：“2018”，“unstructured”：“Jia，Z.G.，Wei，M.S.，Zhao，M.X.，Chen，Y.：一种新的实结构表示四元数QR算法。j.Compute.Appl.Math.343，26\u201348（2018）”，“新闻标题”：“j。计算。申请。数学。“}，{”key“：”1531_CR23“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：“052106”，“doi”：“10.1063\/1.1896386”，“volume”：“46”，“author”：“TS Jiang”，“year”：“2005”，“unstructured”：“Jiang，T.S.：四元数量子理论中四元数矩阵对角化的代数方法。J.Math.Phys.46，052106\u2013052108（2005）”，“日志标题”：“J.Math.Phys.“}”，{“issue”：“2”，“key”：“1531_CR24”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first page”：：“509”，“doi”：“10.1016\/j.cam.2007.06.005”，“volume”：”216“，”author“：”TS Jiang“，”year“：”2008“，”unstructured“：”Jiang，T.S.，Zhao，j.L.，Wei，M.S.：四元数等式约束最小二乘问题的新技术。Compute.Appl.Math.216（2），509\u2013513（2008）“，“journal-title”：“Compute.Appl.Math.”}，{“issue”：“1”，“key”：“1531_CR25”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first-pages”：“169”，”doi“：”10.1007\/s00006-015-0581-6“，”volume“：”26“，”author“：”TS Jiang“，”year“：”2016“，”unstructured“：“Jiang，T.S.，Jiang，Z.W.，Zhang，Z.Z.：四元数量子力学中四元数最小二乘问题的两种新代数技术。高级应用Clifford代数。26（1），169\u2013182（2016）”，“期刊标题”：“高级应用Clifford代数。”}，｛“键”：“1531_CR26”，“doi断言由”：“crossref”，“非结构化”：“Kravvaritis，C.（2016）阿达玛矩阵：关于其增长因子和行列式计算的见解。数学。分析。大约Theo。申请。，pp.\u00a0383\u2013415“，”DOI“：”10.1007\/978-3319-31281-1_17“}，{”key“：”1531_CR27“，”DOI-asserted-by“：”publisher“，”first page“：“715”，“DOI”：“10.1002\/nla.637”，“volume”：“16”，“author”：“C Kravvaritis”，“year”：“2009”，“unstructured”：“Kravvalitis，C.，Mitrouli，M.：16阶Hadamard矩阵的增长因子为16●●●●。数字。线性代数应用。16715\u2013743（2009）“，”期刊标题“：”数字。线性代数应用。“}，{”key“：”1531_CR28“，”doi-asserted-by“：”crossref“，”first-page“：”157“，“doi”：“10.1016\/j.amc.2014.02.068”，“volume”：“235”，“author”：“Y-Li”，“year”：“2014”，“unstructured”：“Li，Y.，Wei，M.S.，Zhang，F.X.，Zhao，j.L.：一种计算四元数矩阵奇异值分解的快速结构表示法。申请。数学。计算。235，157\u2013167（2014）“，“新闻标题”：“申请。数学。计算。“}，{”key“：”1531_CR29“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first-page“：”82“，”doi“：”10.1016\/j.cam.2016.03.031“，”volume“：“305”，”author“：”Y-Li“，”year“：”2016“，”unstructured“：”Li，Y.，Wei，M.S.，Zhang，F.X.，Zhao，j.L.：四元数矩阵基于Householder变换的实结构表示算法。j。计算。申请。数学。305，82\u201391（2016）“，“期刊标题”：“J.Compute。申请。数学。“}，{”issue“：“4”，”key“：“1531_CR30”，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：”1553“，”doi“：”10.1007\/s10092-017-0241-4“，”volume“：：”54“，”author“：”Y-Li“，”year“：”2017“，”unstructured“：”Li，Y.，Wei，M.S.，Zhang，F.X.，Zhao，J.L.：四元数LU分解的真实结构表示方法，重温。Calcolo 54（4），1553\u2013.1563（2017）“，”journal-title“：”Calcolo“}，{“issue”：“1”，“key”：“1531_CR31”，“doi-asserted-by”：“crossref”，“first-pages”：“984”，“doi”：“10.1016\/j.amc.2015.08.093”，“volume”：”270“，“author”：“ST Ling”，“year”：“2015”，“unstructured”：“Ling，S.T.，Cheng，X.H.，Jiang，T.S.：四元数的一致性和四元数矩阵的锥值。应用数学。计算270（1），984\u2013992（2015）“，“新闻标题”：“申请。数学。计算。“}，{”key“：”1531_CR32“，”volume-title“：”数字信号处理“，”author“：”WK Pratt“，”year“：”1978“，”unstructured“：”Pratt，W.K.：“数字信号处理。John Wiley and Sons（1978）”}“，{“key”：“1531_CR 33”，“doi-asserted-by”：“crossref”，“unstructure”：“Rodman，L.：四元数线性代数主题。普林斯顿大学出版社（2014）”，“doi”：“10.23943\/princeton\/9780691161853.001.0001“}，{“key”：“1531_CR34”，“doi-asserted-by”：“publisher”，“first page”：”625“，“doi”：“10.1090\/S0002-9939-1952-0051211-9”，“volume”：：“3”，“author”：“WA Rutledge”，”year“1952”，“unstructured”：“Rudledge，W.A.：四元数和Hardmard矩阵。Proc.Amer.Math.Soc.3，625\ u2013630（1952）“，”新闻标题“：”程序。阿默尔。数学。Soc.“}，{”key“：”1531_CR35“，”doi-asserted-by“：”crossref“，”unstructured“：”Ryser，H.J.：组合数学.Wiley（1963）“，”doi“：”10.5948\/UPO9781614440147“}”，{“key”：“1531_CR 36”，“unstructure”：“Sangwine，S.，Le，Bihan N.（2005）Matlab的四元数工具箱。http://，“doi-asserted-by”：“publisher”，“第一页“：”2491“，”DOI“：”10.1007\/BF00670780“，”volume“：”34“，”author“：”G Scolarici“，”year“：”1995“，”unstructured“：”Scolarice，G.，Solombrino，L.：关于四元数群表示的注记。国际J.Theor。物理学。34，2491\u20132500（1995）“，“期刊标题”：“国际期刊Theor。物理学。“}，{”key“：”1531_CR38“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：“1147”，“doi”：“10.1063\/1.531883”，“volume”：“38”，“author”：“G Scolarci”，“year”：“1997”，“unstructured”：“Scolarici，G.，Solombrino，L.：磁性基团的四元数表示法。J.Math.Phys.38，1147\u20131160（1997）”，“日记标题”：“J.Math.Phys.”}，}“键“：”1531_CR39“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：”1“，”doi“：”10.1007\/BF02404401“，“volume”：“42”，“author”：“E Study”，“year”：“1920”，“unstructured”：“Study，E.：Zur Theorye der Linearen Gleichungen。数学学报。42，1\u201361（1920）“，“新闻标题”：“数学学报。“}，{”key“：“1531_CR40”，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：”2182“，”doi“：”10.1016\/j.cpc.2013.05.01“，“volume”：“184”，“author”：“MH Wang”，“year”：“2013”，“unstructured”：“Wang，M.H.，Ma，W.H.：四元数量子理论中四元数LU分解的结构提供方法。计算物理通讯.184，2182\u20132186（2013）”，“journal-title“：”计算。物理学。Commun公司。“}，{”key“：”1531_CR41“，”unstructured“：”Wei，M.S.，Li，Y.，Zhang，F.X.，Zhao，J.L.（2018）四元数矩阵计算。Nova Science Publishers“}”，{“key”：“1531_CR42”，“doi-asserted-by”：“crossref”，“unstructure”：“Wilkinson，J.H.（1961）矩阵反演直接方法的误差分析。J.ACM，pp.\u00a0281-330”，“doi”：“10.1145\/321076”}key“：“1531_CR43”，“volume-title”：“代数特征值问题”，“author”：“JH Wilkinson”，“year”：“1965”，“unstructured”：“Wilkinson，J.H.：代数特征值问题。牛津大学出版社，牛津（1965）”，{“键”：“1531_CR44”，“非结构化”：“Wilkinson，J.H.（1965）代数过程中的舍入误差。应用科学注释，vol.\u00a032。女王陛下\u2019s固定办公室，伦敦“}，{”key“：”1531_CR45“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first page“：“21”，“doi”：“10.1016\/0024-3795（95）00543-9”，“volume”：“251”，“author”：“FZ Zhang”，“year”：“1997”，“unstructured”：“Zhang，F.Z.：四元数的四元数和矩阵。线性代数应用251，21\u201357（1997）”，“日记标题”：“线性代数应用。“}，{”key“：”1531_CR46“，”doi-asserted-by“：”publisher“，”first-page“：”1563“，”doi“：”10.1007\/s11075-020-1019-z“，”volume“：“87”，”author“：”YZ Zhang“，”year“：”2021“，”unstructured“：”Zhang，Y.z.，Li，Y.，Wei，M.S.，Zhao，H.：一种基于QSVD的四元数等式约束最小二乘问题的算法。数值算法87，1563\u20131576（2021）“，”journal-title“：”数字。算法“}]，“container-title”：[“Numerical Algorithms”]，“original-title“：[]，“language”：“en”，“link”：[{“URL”：“https:\\//link.springer.com/content\/pdf\/10.1007\/s11075-023-01531-y.pdf”，“content-type”：“application\/pdf”、“content-version”：“vor”、“intended-application”：“text-mining”}，{“URL”：“https:\/\/link.springer.com/article\/10.1007\/s11075-023-01531-y\/fulltext.html“，“内容类型”：“文本\/html”，“内容版本”：“vor”，“intended-application”：“text-mining”}，{“URL”：“https:\//link.springer\com/content\/pdf\/10007\/s11065-023-01-5531-y.pdf”，“content-type”：“application\/pdf”：“相似性检查“}”，“存放”：{“日期-部分”：[[2023,12,11]]，“日期-时间”：“2023-12-11T17:59:19Z”，“时间戳”：1702317559000}，“分数”：1，“资源”：{“主要”：{:“URL”：“https:\/\/link.springer.com\/10.1007\/s11075-023-01531-y”}}，”副标题“：[]，”短标题“：[]，”发布“：{”日期-部分“：[2023,4,28]]}，“references-count”：46，“journal-issue”：{“issue”：“3”，“published-print“：{“date-parts”：[[2023,11]]}}，“alternative-id”：[“1531”]，“URL”：“http://\/dx.doi.org\/10.1007\/s11075-023-01531-y”，“relation”：{}，”ISSN“：[“1017-1398”，“1572-9265”]，”ISSN-type“：[{“value”：“1017-139”，“type”：电子“}]，”主题“：[]，”发布“：{”日期部分“：[[2023,4,28]]}，”断言“：[{”值“：”2022年3月22日“，”订单“：1，”名称“：”收到“，”标签“：”接收“，”组“：：“首次联机”，“组”：{“name“：”ArticleHistory“，”label“：”Article History”}}，{“order”：1，“name”：“Ethics”，“group”：{“name”:“EthicsHeading”，“label”：“Declarations”}，“value”：“The authors declaration no competitive interests.”，”order“：2，”name“:”Ethics“，”group“：{”name“：