摘要
我们考虑了形式为$\Omega={（x_0，x，t）\in\mathbb{R}\in\mathbb{R}^{n-1}\times\mathbb{R}\colon x_0>A（x，t）\}$的时变图域中热方程的边值问题，得到了当数据位于$L^2（\partial\Omega）$时Dirichlet和Neumann问题的可解性。我们还证明了Dirichlet问题解的最佳正则性估计，当数据位于具有切向（空间）梯度和$L^2（偏Omega）$时间导数一半的函数的抛物Sobolev空间中时。此外，我们还获得了我们的解的表示形式，即热量层势。我们证明了满足极小正则性条件的函数$（A（x，t）$的这些结果，从相关奇异积分理论的角度来看，该条件本质上是尖锐的。我们构造反例，表明我们的结果具有“最佳可能”的性质
