Seifert猜想的广义反例

摘要

利用插塞理论和第二作者的自插入构造，我们证明了任何流形的任何余维的叶理都可以以实解析或分段线性的方式修改，使得所有极小集都具有余维$1$。特别是，$3$-sphere$S^3$有一个真正的解析动力系统，这样所有的极限集都是$2$-dimensional的。我们还证明了维数至少为$3$的流形的$1$维叶理可以以分段线性的方式修改，从而不存在闭合叶，但所有最小集都是$1$维的。这些定理为Seifert猜想提供了新的反例，该猜想断言$S^3$上没有奇点的每个动力系统都有一个周期轨道。