摘要
我们研究了三维CR流形的可嵌入性问题。设$（M，^0\overline\partial_b）$表示紧的、可嵌入的、严格伪凸的CR-流形，${}^0S$表示$\ker{}^0上的正交投影。如果${}^1\overline\partial_b$表示此CR结构的变形，则$^1\ overline\ partial=b$是可嵌入的当且仅当
\[
{}^0S\colon\ker{}^1\overline\partial_b\to\ker{{}^0 \overline\spartial_
\]
是Fredholm操作员。我们将相对索引$\mathrm{Ind}（^0\overline\partial_b，{}^1\overline\spartial_ b）$定义为该运算符的Fredholm索引。这个整数与用来定义$^0S$的体积形式无关，并且在接触变换组的轨道上是常数。因此，相对索引定义了可嵌入CR结构的模空间的分层。对于小扰动，其值与相关$\square_b$-算子的小特征值有关。
