摘要
我们计算$\mathbb的数量{F} （_q）$\overline{\mathcal{M}}_{4，n}$上的$\leq3$点，并使用基于Hasse–Weil zeta函数的筛选，证明它是$q$中的多项式。作为一个应用，我们证明了有理奇异上同调群$H^k（上划线{\mathcal{M}}{g，n}）$对于所有奇数$k\leq9$都是零的。这两个结果通过与导体$1$的极化代数尖点自守表示的推测对应，证实了Langlands程序的预测，导体$1$被分类为低重量。奇数上同调的消失结果解决了上世纪90年代阿巴雷洛和科尔纳巴提出的一个问题。
