摘要
我们建立了$2$-环面$\mathbb{T}^2$上所有唯一遍历的解析斜积的素数定理。更准确地说，对于每一个非理性$\alpha$和每一个$1$-周期实解析$g:\mathbb{R}\to\mathbb2{R}$的零均值，让$T_{alpha，g}:\mathbb{T}^2\rightarrow\mathbb{T}^2$由$（x，y）\mapsto（x+\alpha、y+g（x））$定义。我们证明了如果$T_{alpha，g}$是唯一遍历的，那么对于mathbb{T}^2$中的每一个$（x，y），当$p$遍历素数时，序列$\{T_{alpha，g}^p（x，y）}$在$\mathbb}T}^2$上是等分布的。这是一类自然、非代数和光滑动力系统的第一个例子，素数定理适用于这类系统。我们还证明，如果$g$仅在$\mathbb{T}$上连续，则这种素数定理不一定成立。
