双曲曲面的近似最优谱间隙

摘要

我们证明了如果$X$是一个有限面积非紧双曲曲面，那么对于任意$epsilon>0$，概率趋于1为$n到infty$，$X$的一致随机度$n$Riemannian覆盖在$[0，frac{1}中没有Laplacian的本征值{4}-\epsilon）$而不是$X$，并且具有相同的重数。

因此，使用Buser、Burger和Dodziuk提出的紧化方法，我们肯定地解决了是否存在一系列具有趋于无穷大的亏格的闭双曲曲面，以及拉普拉斯算子的第一个非零特征值趋于$\frac{1}{4}$的问题。