摘要
设$U$是一个包含开代数环面的仿射对数Calabi-Yau簇。我们证明了$U$中有理曲线的朴素计数唯一地确定了一个具有相容多线性形式的交换结合代数。这证明了Gross-Backing-Keel在镜像对称中的Frobenius结构猜想的一个变体，并且该代数的谱被认为是给出了假设的镜像族。虽然我们的定理只涉及初等代数几何，但我们的证明使用了Berkovich非阿基米德分析方法。在$U$的解析化中，我们通过计算非阿基米德解析圆盘来构造代数的结构常数。我们建立了计数的各种性质，特别是变形不变性、对称性、粘合公式和凸性。在$U$是Fock-Goncharov偏对称X簇簇簇簇变种的特殊情况下，我们证明了我们的代数推广了Gross-Backing-Keel-Kontsevich的镜像代数，并给出了它的直接几何构造。通过由无穷小非阿基米德解析圆柱的计数构造的标准散射图证明了这种比较，而不使用Kontsevich-Soibelman算法。GHKK的几个组合猜想，以及洛朗现象中的正性，很容易从几何描述中得到。
