摘要
我们证明了Margulis的以下猜想。设$G$是一个高阶单李群，$\Lambda\leG$是无限共体积的离散子群。然后，局部对称空间$\Lambda\backslash G/K$容纳任何半径的注入球。这可以看作是著名的Margulis正规子群定理的几何解释。然而，它适用于不一定与格关联的一般离散子群。然而，即使对于格的无限索引的子群，这个结果也是新的。我们对具有Kazhdan性质\rm（T）的高秩半单群建立了类似的结果。我们证明了高秩半单群中离散平稳随机子群的一个刚性结果，以及性质为\rm（T）的高秩半单群的Stuck–Zimmer定理的一个平稳变种。我们还证明了离散子群上支持的测度的平稳极限几乎肯定是离散的。
