摘要
设$H/F$是数域的有限阿贝尔扩张，其中$F$是全实的，$H$是CM域。设$S$和$T$是满足标准条件的$F$的不相交有限集。Brumer–Stark猜想指出，Stickelberger元素$\Theta^{H/F}_{S，T}$会湮灭$T$平滑类群$\mathrm{Cl}^T（H）$。在用${\bf Z}[1/2]$张量后，我们从$p=2$出发证明了这个猜想。我们证明了Kurihara猜想的这个结果的一个更强有力的版本，它给出了$mathrm{Cl}^T（H）otimes{bfZ}[1/2]$的Pontryagin对偶负部分的第0个拟合理想的公式。我们还表明，这个更强的结果暗示了鲁宾对布鲁默-斯塔克猜想的更高阶版本，再次远离2。\我们的技术是里贝特方法的推广，建立在我们早期关于格罗斯-斯塔克猜想的工作基础上。这里我们使用Wiles介绍的群环值Hilbert模形式。我们方法的一个关键方面是构造尖点形式和艾森斯坦级数之间的同余，这些同余比通常预期的更强，作为$p$-adic$L$-函数的平凡零的阴影出现。这些更强的同余对于证明我们构造的上同调类在$p$处是无族的至关重要。
