非算术球商的特殊子簇与Hodge理论

摘要

设$\Gamma\subset\mathrm{PU}（1，n）$是一个格，$S_\Gamma$是相关的球商。我们证明，如果$S_\Gamma$包含无穷多个最大复全测地线子簇，则$\Gamma$是算术的。我们还证明了$S_\Gamma$的Ax–Schanuel猜想，类似于Mok、Pila和Tsimerman最近证明的猜想。证明的主要内容之一是在Hodge结构的极化积分变分的周期域内实现$S_\Gamma$，并将完全测地线子变种解释为不太可能的交点。