摘要
在本文及其后续文章中，我们构造了一组有限能量光滑的初始数据，对于这些数据，可压缩三维Navier-Stokes和Euler方程的相应解在稍后的时间内爆（具有无限密度），并且我们完整地描述了奇点的相关形成。本文研究了二维正压Euler方程在空间无穷远处衰减密度的光滑自相似廓线的存在性。控制球对称自相似解方程的非线性常微分方程的相图已在古德利的开创性工作中介绍。它允许我们构建自相似问题的全局轮廓，然而，自相似问题在相关的声锥上通常是非光滑的。在适当的正压定律范围内量化速度累积到一个临界值，我们证明了具有适当无穷衰减的非泛型$mathcal C^infty$自相似解的存在性。$\mathcal C^\infty$规则用于基本方法在我们的姊妹论文（第二部分）中分析了相关的线性化算子，进而构造了可压缩Euler和Navier-Stokes方程在维数$d=2,3$下的有限能量爆破解。
