摘要
我们证明了在稳定阈值小于$\frac{n+1}{n}$的任何维数$n$的对数Fano对上，计算稳定阈值的任何赋值都有一个有限生成的关联分次环。结合前面的工作，这意味着（a）对数Fano偶是一致的$\mathrm{K}$-稳定的（分别是一致约化的$\mathrm{K}$-stable）当且仅当它是$\mathrm{K}$-stabble（resp.$\mathr{K}$-polystable）；（b） $\mathrm{K}$-模空间是真的和投射的；结合已知的Kähler-Einstein度量的存在性与变分方法证明的约化一致$\mathrm{K}$-稳定性之间的等价性，（c）Yau-Tian-Donaldson猜想适用于一般（可能奇异）对数Fano对。
