曲面微分的最大熵测度

摘要

我们证明了具有正拓扑熵的$C^ infty$-曲面微分同构一般具有有限多个最大熵的遍历测度，而在拓扑传递的情况下正好有一个。这回答了纽豪斯的一个问题，他证明了这种措施总是存在的。为此，我们将Smale的谱分解定理推广到非均匀双曲曲面微分同态，引入同宿测度类，并利用不可约可数状态Markov位移编码研究了它们的性质。