摘要
我们建立了高斯多气泡猜想：当$2\leq\leqn+1$使用从$q$等距点的Voronoi单元获得的“单纯形簇”时，用最小高斯加权周长法将$mathbb{R}^n$分解为指定（正）高斯测度的$q$单元。此外，我们证明了单形簇是唯一的等周极小值集（最多为零集）。特别是，情况$q=3$证实了高斯双气泡猜想：将$mathbb{R}^n$（$n\geq 2$）分解为规定（正）高斯测度的三个单元的唯一最小高斯加权周长方法是使用三角簇，其接口由沿$（n-2）会合的三个半超平面组成在$120^{\circ}$角处的$-维平面（在平面中形成三脚架或“Y”形）。$q=2$的情况恢复了经典的高斯等周不等式。
为了建立多气泡猜想，我们证明在上述$q$范围内，稳定的正则簇必须具有平坦的界面，因此由凸多面体单元组成（最多有$q-1$个面）。在双气泡情况下$q=3$，可以通过对稳定集群的结构调用某种二分法来避免建立接口的平坦性，从而产生一个简化的论点。
