非超几何$E$-函数

摘要

我们在负Siegel问题中回答了是否所有$E$-函数都是超几何$E$-函数中的多项式表达式。也就是说，我们证明了如果一个三阶不可约微分算子在超几何类中湮灭了一个$E$-函数，那么它的Fourier变换的奇异性就被约束为满足一般不成立的对称性。该证明依赖于安德烈的$E$-算子理论和卡茨对超几何微分方程组Galois的计算。