向日葵引理的改进界

摘要

带有$r$花瓣的向日葵是$r$组的集合，因此每对的交集等于它们所有的交集。Erdõs和Rado证明了向日葵引理：对于任何固定的$r$，任何大小为$w$的集合族，至少有$w^w$集合，都必须包含一个具有$r$花瓣的向日葵。著名的向日葵猜想指出，对于某些常数$c$，集合数的界可以改进为$c^w$。在本文中，我们将界改进为大约$（\log\，w）^w$。事实上，我们证明了向日葵的一个稳健概念的结果，我们得到的界在低阶项上是尖锐的。