摘要
我们证明了对于每一条光滑的Jordan曲线$\gamma$，如果$X$是[0,1]$中所有$r的集合，因此在宽高比${mathrm{tan}}（r\cdot\pi/4）$的$\gama$中有一个内接矩形，那么$X$的Lebesgue测度至少是$1/3$。为此，我们研究平滑嵌入$\mathbb{R}\times\mathbb中的不相交同调非平凡投影平面集{R} 对^3$. 我们证明了任何这样的射影平面集都可以具有自然的全序。然后我们将这种全序与$s^1$中的Kemperman定理结合起来，证明了$1/3$是Möbius条填充$（2,1）的概率的一个急剧下界实心圆环中的$-圆环结乘以一个间隔将以均匀随机的角度与其旋转相交。
