摘要
我们证明了射影簇上有理自映射的动力学度可以解释为适当的Banach空间上自然定义算子的谱半径。推广Shokurov的$b$-因子的概念，我们考虑高余维循环的$b$类的空间，并赋予该空间各种Banach范数。在这些结构的基础上，我们设计了一个自然延伸到更高维的Picard-Manin空间，这是由Cantat和Boucksom-Favre-Jonsson在曲面方面引入的。我们证明了Hodge指数定理的一个版本，并在这个Banach空间中得到了一个令人惊讶的紧致性结果。我们利用这两个定理，在动力学度上的$\lambda_1^2>\lambda _2$假设下，推导了映射迭代次数序列的精确控制。因此，我们得到仿射$3$-空间的自同构的动力学度都是代数数。
