摘要
考虑定义在次数为$d\ge1$的数字域上的亏格$g\ge2$的光滑、几何不可约的射影曲线。莫代尔猜想是福林斯的一个定理，它最多有有限多个有理点。我们证明了有理点的数量仅根据曲线雅可比矩阵的$g$、$d$和Mordell–Weil秩有界，从而肯定地回答了Mazur的一个问题。此外，我们还获得了位于Abel–Jacobi映射图像中的Jacobian几何扭点数的统一界，单位为$g$和$d$。这两个估计推广了我们以前对单参数族的工作。我们的证明使用了Vojta对Mordell猜想的方法，而关键的新成分是二、三名作者提出的身高不平等的推广。
