临界4D Ising和$\phi _4^4$模型的标度极限的边际平凡性

摘要

我们证明了临界点附近具有最近邻铁磁相互作用的四维伊辛型模型中自旋涨落的标度极限是高斯的。对于具有晶格紫外截止的$\mathbb{R}^4$上的$\lambda\phi^4$场，在无限体积和零晶格间距的极限下，证明了类似的语句。这些证明是通过模型的随机电流表示实现的，其中相关函数对威克定律的偏离表示为随机电流与模型晶格尺度上距离较大的源的交叉概率。在与随机行走交叉点振幅类比的指导下，该分析侧重于改进由对数校正项约束的所谓树图，该对数校正项是通过多尺度分析导出的。