关于Erdõs、超奇异素数和短字符和的一个猜想

摘要

如果$k$是一个足够大的正整数，我们证明了丢番图方程$$n（n+d）\cdots（n+（k-1）d）=y^{ell}$$在正整数$n，d，y$和$\ell$中最多有有限多个解，其中gcd$（n，d）=1$和$\ ell\geq2$。我们的证明依赖于Frey-Hellegouarch曲线和没有复数乘法的椭圆曲线的超奇异素数的结果，这些结果是从分析和组合的短字符和和和的上界导出的。