摘要
设$E$是$\mathbb{Q}$上的半稳定椭圆曲线。我们证明了如果$E$在至少一个奇数素数上有非分裂乘法约简或在至少两个奇数质数上有分裂乘法约简，那么$$mathrm{等级}_\mathbb{Z}E（\mathbb}Q}）=1\，\，\text{和}\，\，\（E）<\infty\Rightarrow\mathrm{单词}_{s=1}L（E，s）=1.$$我们还证明了与平凡特征的加权2新形式$f$相关联的交换簇的相应结果。这些以及其他相关结果是我们的主要定理的结果，该定理为$f$和$H^1_f（\mathbb{Q}，V）$建立了标准，其中$V$是与$f$相关联的$p$-adic Galois表示，它确保$\mathrm{单词}_{s=1}L（f，s）=1$。利用虚二次域上$V$的Iwasawa理论证明了主要定理，证明了合适Heegner点的$p$-adic对数是非零的。
