摘要
考虑一个由$N$个整数组成的随机序列，每个整数都是从集合$\{1，…，x\}$中统一独立地选择的。受Dixon算法、二次筛和数字域筛等因式分解算法应用的启发，Pomerance在1994年提出了以下问题：$N$应该有多大，以便在高概率下，该序列包含一个子序列，其元素的乘积是完美平方？Pomerance渐近地确定了此事件阈值的对数，并推测它实际上在非中断空间$N$中显示了一个阈值。最近，克罗特（Croot）、格兰维尔（Granville）、佩曼特尔（Pemantle）和特塔利（Tetali）将阈值确定为$xtoinfty$，并推测了阈值的位置。\在本文中，我们通过确定制作方块的锐利阈值来证明这两个猜想。我们的证明结合了组合学、概率论和解析数论的技术；特别地，我们使用所谓的自校正鞅方法来控制编码随机数素因子的随机超图的2核的大小。我们的方法还对Croot、Granville、Pemantle和Tetali的主要定理中的上界给出了一个新的（完全不同的）证明。
