摘要
我们围绕$（0，\infty）\times\mathbb{T}^3$上著名的Kasner解族的成员，将Einstein-scalar场方程线性化，表示为相对于恒定平均曲率（CMC）传输的空间坐标规范。Kasner解模拟了一个空间均匀标量场，该标量场在（通常）空间各向异性时空中演化，并向未来扩展，在$\lbrace t=0\rbrace$处具有“大爆炸”奇点。我们沿着$\lbrace t=1\rbrace\simeq\mathbb{t}^3$放置线性化系统的初始数据，并研究线性解在折叠方向$t\downarrow 0$的行为。我们的第一个主要结果是近似$L^2$单调恒等式对于线性解。利用它，我们证明了当背景Kasner解足够接近Friedmann-Lemaêtre-Robertson-Walker（FLRW）解时，线性稳定性结果成立。特别地，我们证明了作为$t\downarrow0$，线性解的各种时间尺度分量收敛到沿$\lbrace t=0\rbrace$定义的正则函数。此外，我们通过证明CMC-传输空间坐标规范可以被视为衰减变量抛物线规范族的极限形式，来激励近似单调性的首选方向；抛物线规范中也存在近似单调性恒等式和相应的线性稳定性结果，但相应的抛物线偏微分方程仅在$t向下箭头0$方向上局部适定。最后，基于线性稳定性结果，我们概述了以下结果的证明，其完整证明将在别处出现：FLRW解在$\lbrace t=1\rbrace$处的数据的小扰动下，在塌陷方向$t\downarrow 0$上是全局非线性稳定的。
