有限射影维数模的总Betti数

摘要

Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks猜想预测，有限长度和有限投影维的非零模$M$在维数$d$的局部环$R$上的$i^{rm-th}$Betti数$\beta_i（M）$应至少为${d\choose-i}$。从这个猜想的有效性可以推断出$\sum_i\beta_i（M）\geq2^{d}$。我们证明了后一个不等式在大量情况下成立，并且当$R$是$2$可逆的完全交集时，等式成立的充要条件是$M$通过正则元素序列同构于$R$的商。