摘要
我们对Tarski的圆平方问题给出了一个完全有建设性的解决方案。更一般地，我们证明了由Laczkovich导出的等分解定理的Borel版本。如果$k\geq1$和$A，B\subset\mathbb{R}^k$是具有相同正Lebesgue测度的有界Borel集，其边界的上Minkowski维数小于$k$，则$A$和$B$可以通过使用Borel块的平移进行等分解。这回答了Wagon的问题。我们的证明使用了图中流研究的思想，以及Gao、Jackson、Krohne和Seward关于自由Borel作用$\mathbb{Z}^d$的超有限性的特殊类型见证人的最新结果。
